húuuuuu

+ ta có E là trung điểm của AB => EF là đường trung bình trong tam giác ABC
F là trung điểm của AC
=> EF // BC (1)
+H là trung điểm của BD => HG là đường trung bình trong tam giác BDC
G là trung điểm CD
=> HG//BC(2)
từ (1) và (2) => EF//HG(*)
+ E là trung điểm AB; H là trung điểm BD=> EH là đường trung bình trong tam giác BAD=>EH//AD(3)
+ F là trung điểm của AC; G là trung điểm của CD=> FG là đường trung bình trong tam giác CAD=>FG//AD(4)
từ (3) và (4) => EH//FG(**)
từ (*) và (**) => tứ giác EFGH là hình bình hành ( LÀ HÌNH THOI CƠ BN NHƯNG MK ĐANG BẬN NÊN BN CỐ GẮNG CM TIẾP NHÉ!!!)

giúp mình câu b ấy

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EH//BC và EH=BC/2(1)

Xét ΔBDC có 

F là trung điểm của BD

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: FG//BC và FG=BC/2(2)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BD

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EF//AD và EF=AD/2

hay EF=BC/2(3)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Từ (2) và (3) suy ra EF=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

mà EF=FG

nên EHGF là hình thoi

Trong  ∆ ABD ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

H là trung điểm của AD (gt)

nên EH là đường trung bình của  ∆ ABD

⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Trong  ∆ CBD ta có:

F là trung điểm của BC (gt)

G là trung điểm của CD (gt)

nên FG là đường trung bình của  ∆ CBD

⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Trong ∆ ABC ta có:

EF là đường trung bình

⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF

Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.

ΔDFG= ΔCHG(GD=GC;DF=CH;góc FDG=gócHCG)
=>GF=GH(1)
 ΔEFB= ΔEHA(FB=HA;EB=EA;gócEAH=gócABF)
=>EF=EH(2)
TỪ 1 và 2=> tứ giác EFGH là hình thoi

Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Giải thích: Theo giả thiết ta có EF, GH lần lượt là đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC

Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác ta được

Chứng minh tương tự: EH//FG//BD      ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của EF với BD.

Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào các đường thẳng song song ở trên và giả thiết nên ta có:

Hình bình hành EFGH có một góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật.