Question

Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Answer 1

Trong  ∆ ABD ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

H là trung điểm của AD (gt)

nên EH là đường trung bình của  ∆ ABD

⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Trong  ∆ CBD ta có:

F là trung điểm của BC (gt)

G là trung điểm của CD (gt)

nên FG là đường trung bình của  ∆ CBD

⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Trong ∆ ABC ta có:

EF là đường trung bình

⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF

Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.