Question

Cho hình thang cân ABCD,đáy CD.E,F,G,H thứ tự là trung điểm của AB,BD,CD,AC

a)Cmr: EG là phân giác góc FEH

b)Tính các góc của tứ giác EFGH biết góc BCD=55 độ

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EH//BC và EH=BC/2(1)

Xét ΔBDC có 

F là trung điểm của BD

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: FG//BC và FG=BC/2(2)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BD

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EF//AD và EF=AD/2

hay EF=BC/2(3)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Từ (2) và (3) suy ra EF=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

mà EF=FG

nên EHGF là hình thoi