Đáp án D

Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120

Khi đó  C 12 1 . C 10 1 = 120   . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120

Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120

C 12 1 . C 10 1 = 120  Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120

Xét hàm số  f t = t 2 − 8 t + 3   trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1

Hàm số f(t)  liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞

Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t)  là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy  P min = − 3

 Mình nghĩ thế này ạ

xy + 2(yz + xz) =5 => xy + 2yz + 2xz =5

Mình áp dụng bất đẳng thức này nhé :)
Ta có:  \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\forall x,y\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge xy\forall x,y\)(1)

Chứng minh tương tự ta được \(y^2+z^2\ge2yz\forall y,z\)(2)

\(x^2+z^2\ge2xz\forall x,z\)(3)

Cộng vế (1) (2) (3) ta được \(\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+y^2+z^2+x^2+z^2\ge xy+2yz+2xz\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2+x^2+y^2+z^2+z^2\)\(\ge5\)\(\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{2}y^2+2z^2\ge5\forall x,y,z\)

nhân cả 2 vế với 2 nè

\(\Rightarrow3x^2+3y^2+4z^2\ge10\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2\right)+4z^2\ge10\forall x,y,z\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\y=z;x=z\\xy+2\left(yz+xz\right)=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\x^2+2.\left(x^2+x^2\right)=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\5x^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}}\)x=y=z = 1 hoăc 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 10 tại x=y=z=1;-1

*Max

Có: \(x^2+4\ge4x\)

        \(y^2+4\ge4y\)

      \(z^2+4\ge4z\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+12\ge4\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow x+y+z\le\frac{x^2+y^2+z^2+12}{4}\)

Lại có \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)(Auto chứng minh)

Cộng 2 vế của bdtd lại ta đc \(x+y+z+xy+yz+zx\le\frac{5\left(x^2+y^2+z^2\right)+12}{4}\)

                                                                                                     \(=\frac{5.12+12}{4}=18\)

"=" KHI x = y= z = 2

*Min : ta có : \(12+2\left(xy+yz+zx\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

                                                                      \(=\left(x+y+z\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + y + z = 0

Với các giá trị trên ta đc \(x+y+z+xy+yz+zx\ge0-6=-6\)

Dấu "=" <=> x + y + z = 0 và x² + y² + z² = 12

bạn ơi mình giải thế này thì sao nhỉ:

đặt x+y+z=a=> \(a^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(xy+yz+zx=\frac{a^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}\ge\frac{a^2-12}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge a+\frac{a^2-12}{2}\ge-\frac{13}{2}\)( dùng hằng đẳng thức c/m)

dấu " =" <=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=-1\\x^2+y^2+z^2=12\end{cases}}\)

bạn xem thử hộ mik cái =)

Ta có: 

\(2\left(2x^2+xy+2y^2\right)=3\left(x^2+y^2\right)+\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)^2+1\left(x+y\right)^2=\dfrac{5}{2}\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)

Gợi ý. Dùng cái trên.

Mọi người giúp mình với a :))