Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=3mx+1-m^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3mx+m^2-1=0\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\text{Δ}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow9m^2-8m^2+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4\ge0\)(luôn đúng)

Suy ra: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=m^2-1\\x_1+x_2=3m\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có phương trình: \(3m=2\cdot\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-2\right)+\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\2m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1+x_2=2x_1x_2\) thì \(m\in\left\{2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$

Có: $x^2=3mx+1-m^$

$⇔x^2-3mx+m^2-1=0(1)$

Xét phương trình (1) có dạng $ax^2+bx+c=0$ với
$\begin{cases}a=1 \neq 0\\b=-3m\\c=m^2-1\end{cases}$

$⇒pt(1)$ là phương trình bậc hai một ẩn $x$

Có $\delta=b^2-4ac=9m^2-4.1.(m^2-1)=5m^2+4>0 \forall m$

suy ra $pt(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Theo hệ thức Viete có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=3m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{cases}$

Nên $x_1+x_2=2x_1.x_2$

$⇔3m=2.(m^2-1)$

$⇔2m^2-3m-2=0$

$⇔(m-2)(2m+1)=0$

$⇔$\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy $m∈2;\dfrac{-1}{2}$ thỏa mãn đề

Đặt \(\dfrac{1}{x+1}\) = a; \(\dfrac{1}{y}\) = b (x \(\ne\) -1; y \(\ne\) 0)

Khi đó hpt trên tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{-1}{2}\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}8a+8b=-4\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-b=1\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\8a+9\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\8a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1)

Chúc bn học tốt!

ĐK:  ( x ≠ 1 ; y ≠ 0 ) 

Đặt a = \(\dfrac{1}{x+1} \) ; b = \(\dfrac{1}{y}\) . Ta có hệ phương trình 

\(\begin{cases} a + b = \dfrac{-1}{2}\\ 8a + 9b = -5 \end{cases} \)

⇔\(\begin{cases} 8a + 8b = -4 \\ 8a + 9b = -5 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} -b = 1 \\ a + b = \dfrac{-1}{2} \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} b = - 1 \\ a = \dfrac{1}{2} \end{cases} \)

=> \(​​​​\begin{cases} \dfrac{1}{y}=-1 \\\dfrac{1}{x+1}= \dfrac{1}{2} \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} y = - 1\\ x = 1 \end{cases} \)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\begin{cases} y = - 1\\ x = 1 \end{cases} \)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{8}{x+1}+\dfrac{9}{y}=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{x+1}+\dfrac{8}{y}=-4\\\dfrac{8}{x+1}+\dfrac{9}{y}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{y}=1\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{-1}=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{-1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;-1)

a.

\(1-4x^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

b.

\(8-27x^3=\left(2\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)

c.

\(27+27x+9x^2+x^3=x^3+3.x^2.3+3.3^2.x+3^3\)

\(=\left(x+3\right)^3\)

d.

\(2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)

e.

\(x^2-y^2-5x+5y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)

f.

\(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

g. 10x(x-y)-6y(y-x)

=10x(x-y)+6y(x-y)

=(x-y)(10x+6y)

h.x²-4x-5

=(x-5)(x+1)

i.x⁴-y⁴ = (x²-y²)(x²+y²)

B2.

a.5(x-2)=x-2

⇔5(x-2)-(x-2)=0

⇔4(x-2)=0

⇔x=2

b.3(x-5)=5-x

⇔3(x-5)+(x-5)=0

⇔4(x-5)=0

⇔x=5

c.(x+2)²-(x+2)(x-2)=0

⇔(x+2)[(x+2)-(x-2)]=0

⇔4(x+2)=0

⇔x=-2

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2y\right)+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+4y+y-5m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y-3m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m-1}{5}\\x=m+2\cdot\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{5}+\dfrac{6m-2}{5}=\dfrac{11m-2}{5}\\y=\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\) thì \(\left(\dfrac{11m-2}{5}\right)^2-2\cdot\left(\dfrac{3m-1}{5}\right)^2=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-2\cdot\dfrac{9m^2-6m+1}{25}=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-\dfrac{18m^2-12m+2}{25}=-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{103m^2-32m+2}{25}=\dfrac{-50}{25}\)

\(\Leftrightarrow103m^2-32m+2+50=0\)

\(\Leftrightarrow103m^2-32m+52=0\)

\(\Delta=\left(-32\right)^2-4\cdot103\cdot52=-20400\)

Vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm

Vậy: Không có giá trị nào của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\)

Mấy bài này căng vậy?

a)4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15(2x - 16) - 6(x + 14)

<=>72 - 20x - 36x +84 = 30x - 240 - 6x 84

<=> -80x = -480

<=> x = 6

b) 5(3x+5)-4(2x-3) =5x+3(2x+12)+1

<=> 15x + 25  - 8x + 12 = 5x + 6x + 36 + 1

<=> 15x + 25 - 8x + 12 - 5x - 6x - 36 - 1 = 0

<=> -4x = 0

<=> x = 0

c) 2(5x-8)-3(4x-5)=4(3x-4)+11

= 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11

= -14x = -4

= x =\(\frac{2}{7}\)

d) 5x-3{4x-2[4x-3(5x-2)]}=182

= 5x - 3 . [4x - 2(4x - 15x + 6)]

= 5x - 3 . (4x - 8x + 30x - 12)

= 5x - 12x + 24x - 90x + 36

= -73x + 36 = 182

=> -73x = 182 - 36 = 146

=> x = 146 : (-73) = -2

~Hok tốt~

a)4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15(2x - 16) - 6(x + 14)

<=>72 - 20x - 36x +84 = 30x - 240 - 6x 84

<=> -80x = -480

<=> x = 6

b) 5(3x+5)-4(2x-3) =5x+3(2x+12)+1

<=> 15x + 25  - 8x + 12 = 5x + 6x + 36 + 1

<=> 15x + 25 - 8x + 12 - 5x - 6x - 36 - 1 = 0

<=> -4x = 0

<=> x = 0

c) 2(5x-8)-3(4x-5)=4(3x-4)+11

= 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11

= -14x = -4

= x = 2/7

d) 5x-3{4x-2[4x-3(5x-2)]}=182

= 5x - 3 . [4x - 2(4x - 15x + 6)]

= 5x - 3 . (4x - 8x + 30x - 12)

= 5x - 12x + 24x - 90x + 36

= -73x + 36 = 182

=> -73x = 182 - 36 = 146

=> x = 146 : (-73) = -2