Question

Bài 3: Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{8}{x+1}+\dfrac{9}{y}=-5\end{matrix}\right.\)

(mink đag cần gấp) 

Answer 1

Đặt \(\dfrac{1}{x+1}\) = a; \(\dfrac{1}{y}\) = b (x \(\ne\) -1; y \(\ne\) 0)

Khi đó hpt trên tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{-1}{2}\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}8a+8b=-4\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-b=1\\8a+9b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\8a+9\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\8a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1)

Chúc bn học tốt!

Answer 2

ĐK:  ( x ≠ 1 ; y ≠ 0 ) 

Đặt a = \(\dfrac{1}{x+1} \) ; b = \(\dfrac{1}{y}\) . Ta có hệ phương trình 

\(\begin{cases} a + b = \dfrac{-1}{2}\\ 8a + 9b = -5 \end{cases} \)

⇔\(\begin{cases} 8a + 8b = -4 \\ 8a + 9b = -5 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} -b = 1 \\ a + b = \dfrac{-1}{2} \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} b = - 1 \\ a = \dfrac{1}{2} \end{cases} \)

=> \(​​​​\begin{cases} \dfrac{1}{y}=-1 \\\dfrac{1}{x+1}= \dfrac{1}{2} \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} y = - 1\\ x = 1 \end{cases} \)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\begin{cases} y = - 1\\ x = 1 \end{cases} \)

Answer 3

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{2}\\\dfrac{8}{x+1}+\dfrac{9}{y}=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{x+1}+\dfrac{8}{y}=-4\\\dfrac{8}{x+1}+\dfrac{9}{y}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{y}=1\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{-1}=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{-1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;-1)