Đáp án: B.

Các phương trình còn lại có nhiều hơn một nghiệm:

(x - 5)( x 2  - x - 12) = 0 có các nghiệm x = 5, 4, -3.

sin 2 x - 5sinx + 4 = 0 ⇔ sinx = 1, có vô số nghiệm

sinx - cosx + 1 = 0 có các nghiệm x = 0, x = 3 π /2

Đáp án: B.

Các phương trình còn lại có nhiều hơn một nghiệm:

(x - 5)( x 2  - x - 12) = 0 có các nghiệm x = 5, 4, -3.

sin 2 x  - 5sinx + 4 = 0 ⇔ sinx = 1, có vô số nghiệm

sinx - cosx + 1 = 0 có các nghiệm x = 0, x = 3π/2.

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

1.

c, \(\left(m+2\right)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+m\left(cos^2x-sin^2x\right)=m-2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+mcos2x=m-2\)

Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m+2\right)^2+m^2< \left(m-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2< m^2-4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m< 0\)

\(\Leftrightarrow-8\le m\le0\)

a) Đặt \(sinx+cosx=t\left(\left|t\right|\le\sqrt{2}\right)\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)

=> pt có dạng: \(t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}t^2-t-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx+cosx=\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{11\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)}\)

C