Cho biểu thức:
P=2.21+3.22+4.23+...+100.299+2100
chứng minh: P là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên dương n sao cho
C
2
n
+
1
1
-
2
.
2
.
C
2
n
+
1
2
+
3
.
2
2
.
C
2
n
+...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên dương n sao cho C 2 n + 1 1 - 2 . 2 . C 2 n + 1 2 + 3 . 2 2 . C 2 n + 1 3 - 4 . 2 3 . C 2 n + 1 4 + . . . + ( 2 n + 1 ) 2 2 n . C 2 n + 1 2 n + 1 = 2019
A. 1009
B. 1010
C. 1011
D. 1012
Tìm số nguyên dương n sao cho:
C
2
n
+
1
1
-
2
.
2
.
C
2
n
+
1
2
+
3
.
2
2
.
C
2
n
+...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên dương n sao cho:
C 2 n + 1 1 - 2 . 2 . C 2 n + 1 2 + 3 . 2 2 . C 2 n + 1 3 - 4 . 2 3 . C 2 n + 1 4 + . . . + ( 2 n + 1 ) . 2 2 n . C 2 n + 1 2 n + 1 = 2017
A. n = 1005.
B. n = 1006.
C. n = 1007.
D. n = 1008.
Chọn D.
Với ∀x ∈ R ta có: 
Lấy đạo hàm hai vế theo x ta được:
Thay x = -2 vào (1) ta được:
Từ yêu cầu bài toán ta có: 2n + 1 2017 ⇔ n = 2018.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng
S
1
+
2.2
+
3.2
2
+
4.2
3
+
...
+
2018.2
2017
.
A.
S
2017.2
2018
+
1.
B.
S...
Đọc tiếp
Tính tổng S = 1 + 2.2 + 3.2 2 + 4.2 3 + ... + 2018.2 2017 .
A. S = 2017.2 2018 + 1.
B. S = 2017.2 2018 .
C. S = 2018.2 2018 + 1.
D. S = 2019.2 2018 + 1.
Đáp án A
y = x + x 2 + x 3 + ... + x 2018 = x 1 − x 2018 1 − x y ' = 1 + 2 x + 3 x 2 + ... + 2018 x 2017 = 2018 x 2019 − 2019 x 2018 + 1 ( 1 − x ) 2 y ' ( 2 ) = 1 + 2.2 + 3.2 2 + ... + 2018.2 2017 = 2017.2 2018 + 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng
S
1
+
2
.
2
+
3
.
2
2
+
4
.
2
3
+
.
.
.
+
2018
.
2
2017
Đọc tiếp
Tính tổng S = 1 + 2 . 2 + 3 . 2 2 + 4 . 2 3 + . . . + 2018 . 2 2017
Tính tổng
S
1
+
2
.
2
+
3
.
2
2
+
4
.
2
3
+
.
.
.
+
2018
.
2
2017
A.
S
2017
.
2...
Đọc tiếp
Tính tổng S = 1 + 2 . 2 + 3 . 2 2 + 4 . 2 3 + . . . + 2018 . 2 2017
A. S = 2017 . 2 2018 + 1
B. S = 2017 . 2 2018
C. S = 2018 . 2 2018 + 1
D. S = 2019 . 2 2018 + 1
Tính tổng
S
1
+
2.2
+
3.2
2
+
4.2
3
+
...
+
2018.2
2017
A.
S
2018.2
2017
+
1
B.
S
2017.2
2018
.
C.
S
2018.2...
Đọc tiếp
Tính tổng S = 1 + 2.2 + 3.2 2 + 4.2 3 + ... + 2018.2 2017
A. S = 2018.2 2017 + 1
B. S = 2017.2 2018 .
C. S = 2018.2 2018 .
D. S = 2019.2 2018 + 1.
Tính tổng
S
1
+
2
.
2
+
3
.
2
2
+
4
.
2
3
+
.
.
.
+
2018
.
2
2017
A.
S
2017
.
2
2018
+
1
B.
S...
Đọc tiếp
Tính tổng S = 1 + 2 . 2 + 3 . 2 2 + 4 . 2 3 + . . . + 2018 . 2 2017
A. S = 2017 . 2 2018 + 1
B. S = 2017 . 2 2018
C. S = 2018 . 2 2018
D. S = 2019 . 2 2018 + 1
Tính :
\(B=\dfrac{\dfrac{1}{1.2001}+\dfrac{1}{2.2002}+\dfrac{1}{3.2003}+...+\dfrac{1}{19.2019}}{\dfrac{1}{1.20}+\dfrac{1}{2.21}+\dfrac{1}{3.22}+....+\dfrac{1}{2000.2019}}\)
cho mình hỏi là :
A=2+22+23+...+2100
Chứng minh A⋮3
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a là một số nguyên .
Chứng minh rằng biểu thức
M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là một số chính phương .
\(M=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(t=a^2+5a+5\)
\(M=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)