Do (d) đi qua A và có hệ số góc -5 nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\3a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=14\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=-5x+14\)

Lời giải:

Vì $A, B\in (d)$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2=-a+b\\ -1=3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{-7}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy PTĐT $(d)$ là: $y=\frac{1}{4}x-\frac{7}{4}$

PTĐT $(d')$ song song với $(d)$ có dạng: $y=\frac{1}{4}x+m$ với $m\neq \frac{-7}{4}$

Thay \(x=1;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) , ta có:

\(a\cdot1+-1\left(2a-1\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow a-2a+1+3=0\)

\(\Leftrightarrow a-2a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+2=0\) (vô lí do \(\left(a-1\right)^2+2\ge2>0\forall a\)

Do đó phương trình ban đầu vô nghiệm

Vậy đường thẳng \(\left(d\right)\) không đi qua điểm M

sorry

Vì (d)//(d') nên a=-4

Vậy: (d): y=-4x+b

Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

b+4=2

hay b=-2

Vì đồ thị (p) đi qua điểm \(A\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{-1}{4}\right)\) nên ta có:

\(-\dfrac{1}{4}=a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{4}=a.\dfrac{1}{4}\Rightarrow a=-1\)

Khi đó hàm số (p) có dạng: \(y=-x^2\)

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) song song với đường thẳng \(y=-2x-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình (d) có dạng \(y=-2x+b\left(b\ne-1\right)\)

Xét phương trình hoành độ tiếp điểm của (p) và (d) :

\(-x^2=-2x+b\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2x-b=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có \(\Delta=2^2-4.\left(-1\right).\left(-b\right)=4-4b\)

Vì (d) tiếp xúc với (p) \(\Rightarrow\) phương trình (1) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4-4b=0\Leftrightarrow b=1\) (tm \(b\ne-1\) )

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là \(y=-2x+1\)

Vì Parabol (P) đi qua điểm \(A\left(\dfrac{-1}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\) nên thỏa mãn:

\(a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a.\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a=-1\)

Vậy hệ số a của (P) là -1

b,Giả sử pt đường thẳng (d) có dạng y=ax+b

Vì (d) song song với đường thẳng y=-2x-1 nên thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó phương trình đường thẳng (d) trở thành y=-2x+b

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

\(-x^2+2x-b=0\) (*)

Vì pt đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất tức là \(\Delta\)'=0\(\Leftrightarrow1^2-b=0\\ \Leftrightarrow b=1\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y=-2x+1

d đi qua M (3;0) => 0 = 3a + b  (*)

d cắt Oy tại N => x_N = 0 => y_N  = b => ON = |b|

M(3;0) => M thuộc Ox ; N thuộc Oy => tam giác OMN vuông tại O 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông OMN có: MN² = OM² + ON² = 9 + b²

P_OMN = OM + ON + MN = 3 + |b| + \(\sqrt{9+b^2}\) = 12 => \(\sqrt{9+b^2}=9-\left|b\right|\)

<=> 9 + b² = (9 - |b|)²  ( 9 - |b| \(\ge\) 0)

<=> 9 + b² = 81 - 18|b| + b²

<=> |b| = 4 ( Thỏa mãn)

=> b = 4 hoặc b = -4

+) b = 4 . (*) => a =-4/3 => d: y = -4/3 .x + 4

+) b = -4 . (*) => a = 4/3 => d: y = 4/3.x -4