hongg bt lm 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\left(-2\right)^2=4\)

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

b: A(-2;4); B(1;1)

\(OA=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\)

Vì \(OB^2+AB^2=OA^2\)

nên ΔOAB vuông tại B

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot BO\cdot BA=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=3\)

M(3;2)

bạn giải rõ ra hộ mik với ạ

\(M\)là trung điểm của cạnh \(OB\)

=> Tọa độ của điểm \(M\)là \(\left(3;0\right)\)

Vậy \(M\)\(\left(3;0\right)\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{2-4}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{1+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(-1;3\right)\)

b.

Do C thuộc trục hoành, gọi tọa độ C có dạng \(C\left(c;0\right)\)

Do D thuộc trục tung, gọi tọa độ D có dạng \(D\left(0;d\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c-2;-1\right)\\\overrightarrow{DB}=\left(-4;5-d\right)\Rightarrow2\overrightarrow{DB}=\left(-8;10-2d\right)\end{matrix}\right.\)

Để \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-2=-8\\-1=10-2d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-6\\d=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(C\left(-6;0\right)\) và \(D\left(0;\dfrac{11}{2}\right)\)

Ai giúp đi

mình cần trong 5 phút nữa

\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)

Kẻ IH vuông góc với AB.

\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)