Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol \(y=x^2\) và đường thẳng y = -x + 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q)

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB.

Mình cần làm câu b ạ, mình cảm ơn nhiều!

Answer 1

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\left(-2\right)^2=4\)

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

b: A(-2;4); B(1;1)

\(OA=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\)

Vì \(OB^2+AB^2=OA^2\)

nên ΔOAB vuông tại B

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot BO\cdot BA=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=3\)