hàm số y = \(\frac{cosx}{2+m\cdot cosx}\) có tập xác định khi nào ???
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y=cosx
có tập xác định là R
B. Hàm số y=cosx
có tập giá trị là [-1;1]
C. Hàm số y=cosx
là hàm số lẻ
D. Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π
Hàm số y = 2 - sin 2 x m cosx + 1 có tập xác định R khi
A. m > 0
B. 0 < m < 1
C. m ≠ -1
D. -1 < m < 1
Đáp án D
Hàm số có tập xác định R khi m cosx + 1 > 0, ∀x (*) .
Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.
Khi m > 0 thì mcosx + 1 ∈ [-m + 1; m + 1] nên (*) đúng khi -m + 1 > 0 => 0 < m < 1.
Khi m < 0 thì mcosx + 1 ∈ [m + 1; -m + 1] nên (*) đúng khi m + 1 > 0 => -1 < m < 0
Vậy giá trị m thoả mãn là -1 < m < 1.
tìm tất cả giá trị của m để hàm số sau có tập xác định R
a)y=\(\sqrt{m-cosx}\)
b)y=\(\sqrt{2sinx-m}\)
c)y=\(\dfrac{sinx-1}{cosx+m}\)
a.
\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge1\)
b.
\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le-2\)
c.
\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Xét bốn mệnh đề sau:
1 : Hàm số y = s inx có tập xác định là R
2 : Hàm số y = c osx có tập xác định là R
3 Hàm số y = tan x có tập xác định là R
4 Hàm số y = cot x có tập xác định là R
Tìm số phát biểu đúng.
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Đáp án là B
• Hàm số y = sin x ; y = cos x có tập xác định D = ℝ .
• Hàm số y = tan x & y = cot x có tập xác định lần lượt D = ℝ \ π 2 + k π ; D = ℝ \ k π .
Hàm số y = 1 sin x - cos x có tập xác định là:
A. ℝ\{kπ,k∈Z}
B. ℝ\{k2π,k∈Z}
C. ℝ\{π/2+kπ,k∈Z}
D. ℝ\{π/4+kπ,k∈Z}
Đáp án đúng là D
Giải thích
Hàm số xác định ⇔ sin x − cos x ≠ 0
⇔ sin x ≠ cos x
⇔ cos x ≠ cos π 2 − x
⇔ x ≠ π 2 − x + k 2 π x ≠ − π 2 + x + k 2 π
⇔ x ≠ π 4 + k π
Tìm tập xác định của hàm số sau:
\(y=\sqrt{\dfrac{1+cosx}{1-cosx}}\)
Hàm số xác định khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+cosx}{1-cosx}\ge0\\1-cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1-cosx\ne0\Leftrightarrow cosx\ne1\Leftrightarrow x\ne k2\pi\)
Hàm số : y = cos x - 1 3 + sin x có tập xác định là:
A. R
B. R\{k2π, k ∈ Z}.
C. {k2π, k ∈ Z}.
D. ∅
tìm tất cả giá trị của m để hàm số y=\(\sqrt{cos^2x-\left(2+m\right)cosx+2m}\) có tập xác định R
Đặt \(t=cosx;t\in\left[-1;1\right]\)
Để hàm số có tập xác định R
\(\Leftrightarrow cosx^2-\left(2+m\right)cosx+2m\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(2+m\right)t+2m\ge0\) với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^2-\left(2+m\right)t+2m\); \(I\left(\dfrac{2+m}{2};f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\right)\)
TH1: \(\dfrac{2+m}{2}< -1\) \(\Leftrightarrow m< -4\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=f\left(-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow3+3m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)(ktm đk)
TH2: \(-1\le\dfrac{m+2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow-4\le m\le0\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-m^2+4m-4\ge0\)\(\Leftrightarrow m=2\) (ktm đk)
TH3:\(\dfrac{m+2}{2}>1\) \(\Leftrightarrow m>0\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)\(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
Kết hợp cả ba TH \(\Rightarrow m\ge1\)
Vậy...
Đơn giản hơn:
\(t^2-\left(m+2\right)t+2m\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)-m\left(t-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-m\right)\left(t-2\right)\ge0\) (1)
Do \(t-2< 0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\) nên (1) tương đương:
\(t-m\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge t\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
tìm tập xác định của hàm số sau đây:
a)\(y=sin^{x-1}_{x+2}\)
b)\(y=\sqrt{3-2cosx}\)
c)\(y=\sqrt{\dfrac{1+cosx}{1-cosx}}\)
ĐKXĐ:
a. Không hiểu đề bài là gì
b. \(3-2cosx\ge0\)
\(\Leftrightarrow cosx\le\dfrac{3}{2}\) (luôn đúng)
Vậy \(D=R\)
c. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+cosx}{1-cosx}\ge0\left(luôn-đúng\right)\\1-cosx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx\ne1\Leftrightarrow x\ne k2\pi\)