\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

\(A=\dfrac{1}{x^2+2}\)

Ta có \(x^2+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)

\(B=-\left|x+2015\right|+4\le4\\ B_{max}=4\Leftrightarrow x+2015=0\Leftrightarrow x=-2015\)

x2+2≥2⇔1x2+2≤12x2+2≥2⇔1x2+2≤12

Vậy 

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)

b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

1:

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

căn x+1>=1

=>2/căn x+1<=2

=>-2/căn x+1>=-2

=>A>=-2+1=-1

Dấu = xảy ra khi x=0

b: 

a)25

b)2