Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E)

a) Chứng minh \(\Delta ADB=\Delta AEC\)

b) Qua D kẻ DH vuông góc với AB (\(H\in AB\)), qua E kẻ EK vuông góc với AC (\(K\in AB\)). Tia KE cắt tia HD tại M. Chứng minh DH = EK

c) Chứng minh \(\Delta DME\) cân

d) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Chứng minh AM là đường trung trực của DE và ba điểm A, M, G thẳng hàng

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của canh BC. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm D, trên đoạn thẳng MC lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp AB,EK\perp AC\left(H\in AB,K\in AC\right)\).Gọi O là giao điểm của DH và EK. Chứng minh

a) \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

b) DH=EK

c) AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) 3 điểm A,M,O thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Chứng minh:

a) \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) 

b) AC // BD

c) Kẻ AH \(\perp\) BC, DK \(\perp\) BC ( H, K \(\in\) BC ) Chứng minh BK = CH

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD+AH. Gọi I là trung điểm của HD.Tia AI cắt BC tại A.

a) So sánh: \(\widehat{AID}\)và \(\widehat{HIK}\).

b) Tính: \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ACB}\)

c) Chứng minh: \(\Delta\)AIH = \(\Delta\)AID và AI\(\perp\)HD.

d) Chứng minh: AB // DK.

e) Qua B vẽ đường thẳng song song với HD, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AK tại E. Chứng minh: EK=EA.