\(\overrightarrow{GB}=\left(4;\dfrac{28}{3}\right)\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DG}=\left(-x;-\dfrac{13}{3}-y\right)\)

Gọi O là tâm hbh \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DO}\\\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\overrightarrow{DG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GB}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=\dfrac{1}{2}.4\\-\dfrac{13}{3}-y=\dfrac{1}{2}.\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-2;-9\right)\)

Đáp án B

Chọn C

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng

\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác

b.

Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)

Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

c.

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)

1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm D(-7;4)

G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=\dfrac{x_A-1+x_C}{3}\\1=\dfrac{y_A+0+y_C}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=10\\y_A+y_C=3\end{matrix}\right.\)

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của AC, I là trung điểm của BD.

I là trung điểm của AC \(\Rightarrow I\left(5;\dfrac{3}{2}\right)\).

I là trung điểm của BD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=\dfrac{-1+x_D}{2}\\\dfrac{3}{2}=\dfrac{0+y_D}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=11\\y_D=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(11;3\right)\).

Gọi O là tâm hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}OD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BG}=\left(-4;-\frac{28}{3}\right)\\\overrightarrow{BD}=\left(x-4;y-5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=\frac{3}{2}\left(-4\right)\\y-5=\frac{3}{2}.\left(-\frac{28}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-2;-9\right)\)