Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2,-3), B(4,5) và G(0,-13/3) là trọng tâm ∆ADC. Tọa độ đỉnh D là

Answer 1

Gọi \(D\left(a;b\right)\) và O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)

Do G là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{GD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OD}\Rightarrow\overrightarrow{GD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}\)

\(\Rightarrow\left(a;b+\frac{13}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(a-4;b-5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{a-4}{3}\\b+\frac{13}{3}=\frac{b-5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-2;-9\right)\)