Cho 4 điểm A,B,C,D phân biệt .CMR \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) \(\Leftrightarrow\)Trung điểm các đoạn AD và BC trùng nhau
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Với 4 điểm A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành
Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Với 4 điểm A, B, C, D ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành
Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau ?
Nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC.
Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB};\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{ID}\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) nên \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{ID}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{CI}-\overrightarrow{IB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BI}\left(1\right)\)
Vì I là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{0}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}\left(3\right)\)
Từ (3) ta có chung điểm I, ta chứng minh \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
I là trung điểm AD \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BI}=0\Rightarrow\overrightarrow{CI}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
Suy ra \(\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{CI}-\overrightarrow{IB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{ID}\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
cho tứ giác ABCD . gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD .cmr:
a) 2\(\overrightarrow{mn}\)=\(\overrightarrow{AC}\)+\(\overrightarrow{BD}\)=\(\overrightarrow{BC}\)+\(\overrightarrow{AD}\)
b)Lấy H trên AD , K trên BC sao cho \(\dfrac{HA}{HD}\)=\(\dfrac{KB}{KC}\). HK cắt MN tại I .cmr I là trung điểm HK
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \end{array}\)
(luôn đúng)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} )\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
Chú ý khi giải
+) Hiệu hai vecto chung gốc: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (suy ra từ tổng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} \))
+) Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \)
Trong không gian cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D . gọi M và N lần lượt là trung điểm hai đoạn AB và CD . Đẳng thức nào sau đây không đúng?
A,\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\) B, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
C, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)\) D, \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}\right)\)
Đáp án B và D giống nhau nên chắc chắn cả 2 đều đúng
Kiểm tra 2 đáp án A và C:
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Vậy đáp án A đúng nên đáp án C sai
Cho tứ giác ABCD gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,BC ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC , BD .CMR :
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}\) b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2.\overrightarrow{IJ}\) c) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AB}\) d) \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\)
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)=2\overrightarrow{MN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
bn dùng định lí ta lét chứng minh được \(\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{IN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
C) ta có : \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BJ}\right)+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{JD}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CI}\right)=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{NI}\) \(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\left(đpcm\right)\)d) ta có : \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
B1)Tứ giác ABCD có AD=BC, các tia DA và CB cắt nhau tại O. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng IK cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở E,F. CMR; OEF là tam giác cân
B2) Hình thang ABCD (AB//CD) có AB=a, CD=b, BC= c, AD= d. Các tia phân giác của các góc A và D cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC.
a)CMR: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng
b) Tính các độ dài MN, MF, FN theo a,b,c,d
c) CMR: a+b= c+d thì E trùng với F
B3) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB= AD+BC. CMR: các tia phân giác của góc C,D cắt nhau tại một điểm trên cạnh AB.
mk mới lên lớp 8 nên ko bít làm nhìn mún lòi mắt
Vậy Rộp Rộp Rộp, các bạn khác đang hỏi, bạn không trả lời mà đăng như thế lên làm gì ?
Cho ba điểm A,B,C. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB+BC=AC
B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=0\)
C. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{CA}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|\)
D. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}\)
Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \)
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
b)
\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \)