Giải phương trình 2sin2x= -1
\((2sinx-1)(2sin2x-1)=3-4cos^2x\) . giải phương trình
Pt \(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2sin2x-1\right)=3-4\left(1-sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow2sin2x\left(2sinx-1\right)-2sinx+1=-1+4sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin2x\left(2sinx-1\right)-\left(4sin^2x+2sinx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x\left(2sinx-1\right)-2\left(2sinx-1\right)\left(sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2sinx-1\right)\left(sin2x-sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\sin2x=sinx+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\),\(k\in Z\)
Từ (2)\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-sinx-1=0\)
(Cái này tạm thời nghĩ ko ra,tối làm :)
Giải các phương trình sau 3 cos 2 x - 2 sin 2 x + sin 2 x = 1
3 cos 2 x - 2 sin 2 x + sin 2 x = 1
Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
3 - 4 tan x + tan 2 x = 1 + tan 2 x ⇔ 4 tan x = 2 ⇔ tan x = 0 , 5 ⇔ x = a r c tan 0 , 5 + k π , k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là
x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
và x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z
Giải phương trình sau:
sin2x + sinx - 2sin2x + cosx +1 =0
sin2x + 1 - 2sin2x + sinx + cosx = 0
⇔ sin2x + cos2x + sinx + cosx = 0
⇔ \(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
⇔ \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
⇔ \(2sin\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right).cos\dfrac{x}{2}=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\dfrac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k.\dfrac{\pi}{3}\\x=\pi+k.2\pi\end{matrix}\right.\) , k ∈ Z
giải phương trình: 3cosx(1 - cos2x) + 2sin2x + sinx + cos2x = 0
cos2x = 1- sin^x
sin2x= 2sinxcosx
Nhóm lại bình thường và giải thôi
Giải phương trình:
\(\sqrt{2}\left(sin3x+cos3x\right)=\sqrt{1+2sin6x+2sin2x}\)
\(PT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\\2\cdot\left(sin3x+cos3x\right)^2=1+2\cdot sin6x+2\cdot sin2x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\\2+2\cdot sin6x=1+2\cdot sin6x+2\cdot sin2x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\left(1\right)\\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2): sin2x=1/2
=>2x=pi/6+k2pi hoặc 2x=5/6pi+k2pi
=>x=pi/12+kpi hoặc x=5/12pi+kpi
Khi x=pi/12+kpi thì:
\(sin3x+cos3x=sin\left(\dfrac{pi}{4}+3\cdot kpi\right)+cos\left(\dfrac{pi}{4}+3\cdot kpi\right)\)
Để sin 3x+cos3x>=0 thì k=2n
Khi x=5/12pi+kpi thì \(sin3x+cos3x=sin\left(\dfrac{5}{4}pi+3\cdot kpi\right)+cos\left(\dfrac{5}{4}pi+3\cdot k\cdot pi\right)\)
Để sin 3x+cos3x>=0 thì \(k=2n+1\)
=>Phương trình ban đầu sẽ có các nghiệm là: \(x=\dfrac{pi}{12}+2npi;x=\dfrac{17}{12}pi+2npi\)
Giải phương trình 2 sin 2 x + 3 sin 2 x = 3.
A. x = − π 3 + k π .
B. x = π 3 + k π .
C. x = 2 π 3 + k 2 π .
D. x = π 4 + k π .
Giải phương trình 2 sin 2 x + 3 sin 2 x = 3
A. x = − π 3 + k π
B. x = π 3 + k π
C. x = 2 π 3 + k π
D. x = 5 π 3 + k π
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho cos 2 x .
Giải phương trình 2 sin 2 x + 3 sin 2 x = 3
Giải phương trình sau: 2 sin 2 x + sin x . c o x x - cos 2 x = 3
2 sin 2 x + sin x . cos x - cos 2 x = 3 ⇒ tan 2 x – tan x + 4 = 0
Phương trình vô nghiệm