Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Anh

Giải phương trình:

\(\sqrt{2}\left(sin3x+cos3x\right)=\sqrt{1+2sin6x+2sin2x}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 9 2023 lúc 10:38

\(PT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\\2\cdot\left(sin3x+cos3x\right)^2=1+2\cdot sin6x+2\cdot sin2x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\\2+2\cdot sin6x=1+2\cdot sin6x+2\cdot sin2x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}sin3x+cos3x>=0\left(1\right)\\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2): sin2x=1/2

=>2x=pi/6+k2pi hoặc 2x=5/6pi+k2pi

=>x=pi/12+kpi hoặc x=5/12pi+kpi

Khi x=pi/12+kpi thì:

\(sin3x+cos3x=sin\left(\dfrac{pi}{4}+3\cdot kpi\right)+cos\left(\dfrac{pi}{4}+3\cdot kpi\right)\)

Để sin 3x+cos3x>=0 thì k=2n

Khi x=5/12pi+kpi thì \(sin3x+cos3x=sin\left(\dfrac{5}{4}pi+3\cdot kpi\right)+cos\left(\dfrac{5}{4}pi+3\cdot k\cdot pi\right)\)

Để sin 3x+cos3x>=0 thì \(k=2n+1\)

=>Phương trình ban đầu sẽ có các nghiệm là: \(x=\dfrac{pi}{12}+2npi;x=\dfrac{17}{12}pi+2npi\)


Các câu hỏi tương tự
Tun Duong
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyên Nguyên
Xem chi tiết
Linh chi
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
minh hy
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết