Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ADC}\)và \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}< 180^o\)Gọi E là giao điểm hai đường thẳng AB, CD. Chứng minh \(AC^2=CD.CE-AB.AE\)
Cho tứ giác ABCD, trong đó \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\) <180o. Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AB,CD. Chứng minh rằng AB2=CD*CE-AB*AE
Ai trả lời đúng và nhanh nhất thì mình t.i.c.k!
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, và N là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Chứng minh rằng \(\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\) .
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ cho em với ạ! Em cám ơn nhiều lắm ạ!
-Bài hình chẳng ai phụ trách giùm mình hết :v (đặc biệt là hình nâng cao).
-Mình cũng xin lỗi vi tối mới làm đc cho bạn nhé.
-Gọi E là giao của AD và BC.
\(\widehat{BAE}=180^0-\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\)△ABE∼△CDE (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BE}{DE}\Rightarrow\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{CE}{DE}\Rightarrow\)△EAC∼△EBD (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\widehat{IDA}\Rightarrow\)△IBC∼△IAD (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{ID}\Rightarrow\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{IA}{ID}\Rightarrow\)△AIB∼△DIC (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{IAM}=\widehat{IDN};\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AB}{DC}\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{MA}{ND}\Rightarrow\dfrac{IA}{MA}=\dfrac{ID}{ND}\)
\(\Rightarrow\)△AIM∼△DIN (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\)
Cho tứ giác ABCD \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(^{^{ }180^o}\)
a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân ?
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc
Tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o.\) Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có
OA = OB = OC = OD
Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có
OA = OB = OC = OD
Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện =180 độ nên nối tiếp đường tròn tâm O,ta có OA=OB=OC=OD
Do đó các đường trung trực của AB,BD,AC cùng đi qua O
Cho tứ giác ABCD có AC là đường phân giác \(\widehat{BAD}\)và CD=CB. Chứng minh rằng \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)hoặc \(\widehat{ABC=}180ºC-\widehat{ADC}\)
Cho tứ giác ABCD, biết 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau ở F. Các phân giác của \(\widehat{E}\)và \(\widehat{F}\) cắt nhau ở I. Chứng minh:
a, \(\widehat{EIF}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ADC}}{2}\)
b, Nếu \(\widehat{BAD}=130\)độ và \(\widehat{BCD}=50\) độ thì IE vuông góc với IF.
Có hình vẽ các bạn nhé!
Cho tứ giác ABCD, trong đó góc ABC=góc ADC và góc ABC+góc BCD<180o. Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AB,CD. Chứng minh rằng AC2=CD*CE-AB*AE
Cho tứ giác ABCD, trong đó góc ABC=góc ADC và góc ABC+góc BCD<180o. Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AB,CD. Chứng minh rằng AC2=CD*CE-AB*AE
Cho tứ giác ABCD, biết 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau ở F. Các phân giác của ˆEE^và ˆFF^ cắt nhau ở I. Chứng minh:
a, \(\widehat{EIF}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ADC}}{2}\)
b, Nếu \(\widehat{BAD}=130\)độ và \(\widehat{BCD}=50\) độ thì IE vuông góc với IF.
Có hình vẽ các bạn nhé!