Các câu hỏi tương tự
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I
Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC> góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a) \(\widehat{AOB}=90^{\sigma}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN = KB.ET
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại K. Chứng minh rằng:
a) AK⊥BC và BH.BD=BK.BC
b) \(\widehat{AED}\)=\(\widehat{ACB}\)
c) Gọi P là giao điểm của AK và DE, Q là giao điểm của DE và BC. Chứng minh KP là tia phân giác của \(\widehat{DKE}\), từ đó chứng minh PD.QE=PE.QD
5 tháng 6 2019 lúc 10:58
Cho hình bình hành ABCD với widehat{BAD} 90^o, tia p/g widehat{BCD} 90^ocắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O ( khác C ) , kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N a) Chứng minh widehat{OBM}widehat{ODC}b ) Chứng minh Delta OBMDelta ODCvà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN c) Gọi K là giao điểm của OC và BD , I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCDChứng minh rằng : frac{ND}{MB}frac{IB^2-IK^2}{KD^2}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD với \(\widehat{BAD}< 90^o\), tia p/g \(\widehat{BCD}< 90^o\)cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O ( khác C ) , kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N
a) Chứng minh \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)
b ) Chứng minh \(\Delta OBM=\Delta ODC\)và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
c) Gọi K là giao điểm của OC và BD , I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Chứng minh rằng : \(\frac{ND}{MB}=\frac{IB^2-IK^2}{KD^2}\)
Cho (O) đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ AC. I là giao điểm BM và CD. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CD tại K
a) Chứng minh AMIO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh \(\widehat{MKO}\) = 2.\(\widehat{MBA}\)
c) E là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng IEDB có diện tích không đổi
Cho tam giác ABC \(\widehat{A}\)>90. Vẽ Đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt (O') tại điểm thứ 2 là D,Đường thẳng AC (O) tại điểm thứ 2 là E
a) Gọi F là giao điểm 2 đường tròn tâm O và O'. cmr FA là phân giác \(\widehat{EFD}\)
b) Gọi H là giao điểm của AB và EF. cmr BH.AD=AH.BD
cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC . đường trong tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D .a) chứng minh AD.AC AE.ABb) gọi H là giao điểm của BD và CE gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BCc) từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm . chứng minh widehat{ANM}widehat{AKN} d) chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng.
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . đường trong tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D .
a) chứng minh AD.AC = AE.AB
b) gọi H là giao điểm của BD và CE gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC
c) từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm . chứng minh \(\widehat{ANM}=\widehat{AKN}\)
d) chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC có ABAC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho widehat{ABD}widehat{ACB}. Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.a) Chứng minh tam giác QBI cânb)Chứng minh BP.BIBE.BQc) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.
a) Chứng minh tam giác QBI cân
b)Chứng minh BP.BI=BE.BQ
c) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB
Cho tam giác ABC vuông tại C, biết widehat{BAC}alpha, ABa. Lấy 1 điểm D nằm bên trong tam giác ABC sao cho CD vuông góc với BD và widehat{ACD}widehat{DBA}. Gọi E là giao điểm của AB và CD.a) Tính độ dài đoạn AE theo a,alpha.b) gọi F là giao điểm của DB và AC, Chứng minh: FC^2FD.FB
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại C, biết \(\widehat{BAC}=\alpha\), \(AB=a\). Lấy 1 điểm D nằm bên trong tam giác ABC sao cho CD vuông góc với BD và \(\widehat{ACD}=\widehat{DBA}\). Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a) Tính độ dài đoạn AE theo \(a,\alpha\).
b) gọi F là giao điểm của DB và AC, Chứng minh: \(FC^2=FD.FB\)