a: Thay x=0 và y=0 vào \(\left(d\right)\), ta được:

k=0

a: Tọa độ A là;

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x+3=-0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;3)

O(0;0); A(3;0); B(0;3)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{0^2+3^2}=3\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{9}{2}\)

b:

Để (d1) cắt (d2) thì k+1<>-1

=>k<>-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

(k+1)x+1=-x+3

=>(k+1)x+x=2

=>x(k+2)=2

=>\(x=\dfrac{2}{k+2}\)

Để hoành độ là số nguyên nhỏ nhất thì \(\dfrac{2}{k+2}\) là số nguyên nhỏ nhất có thể

=>k+2=-1

=>k=-3

a. k = 0

b. k = 1 -\(\sqrt{2}\)

c . k = \(\sqrt{3}\)

Huhu mn giúp e với ạ:_)

Sửa đề: (d); y=(k-1)x+2k

a: Để (d)//Ox thì k-1=0

=>k=2

b: Thya x=-3 và y=5 vào (d),ta được:

-3(k-1)+2k=5

=>-3k+3+2k=5

=>3-k=5

=>k=-2

c: Tọa độ A là:

y=0 và (k-1)x+2k=0

=>x=-2k/k-1 và y=0

=>OA=2|k/k-1|

Tọa độ B là:

x=0 và y=(k-1)*0+2k=2k

=>OB=|2k|

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=1\)

=>\(\dfrac{2\left|k\right|\cdot\left|k\right|}{\left|k-1\right|}=1\)

=>2k^2=|k-1|

TH1: k>1

=>2k^2=k-1

=>2k^2-k+1=0

=>Loại

TH2: k<1

=>2k^2=-k+1

=>2k^2+k-1=0

=>2k^2+2k-k-1=0

=>(k+1)(2k-1)=0

=>k=1/2(nhận) hoặc k=-1(nhận)

a: Vì \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;2\right);B\left(-3;4\right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}k+k'-3=2\\-3\left(k-3\right)+k'=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+k'=5\\-3k+k'=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4k=10\\k+k'=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{2}{5}\\k'=\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\)

1. a) Để hs trên là hs bậc nhất khi và chỉ khi a>0 --> 3+2k>0 --> k >\(\frac{-3}{2}\)

    b) Vì đths cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5 --> x=0, y=5

       Thay y=5 và x=0 vào hs và tìm k

2. a) Tự vẽ

    b) Hệ số góc k=\(\frac{-a}{b}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\)

    c) Phương trình hoành độ giao điểm là:\(2x+4=-x-2\)(tìm x rồi thay x vào 1 trong 2 pt --> tính y)  (x=-2; y=0)

3. Vì 3 đg thẳng đồng quy -->d1 giao d2 giao d3 tại 1 điểm (giao kí hiệu là chữ U ngược)

       Tính tọa độ giao điểm của d1 và d2 --> x=2;y=1

        Điểm (2;1) thuộc d3 --> Thay x=2 và y=1 vào d3 -->m=3

Đk: \(k\ge0\)

a)

A(0,2\(\sqrt{3}\))

x=0

\(\Rightarrow y=\sqrt{k}+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{k}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow k=3\) nhận

b)

\(B\left(1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}.1+\sqrt{k}+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{k}+1+\sqrt{k}.\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sqrt{k}+4-\sqrt{3}=0\)

\(4>\sqrt{3}\Rightarrow Vo..N_0\)

(d) không đi qua điểm B(1;0)

c) Sửa đề \(k\ge0\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}.x+x+\sqrt{3}\sqrt{k}-\sqrt{k}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}\left(x+\sqrt{3}-1\right)+x+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)

Với \(x=1-\sqrt{3}\) => y=\(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1\) không phụ thuộc k

Điểm cố định

D\(\left(\left(1-\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\)