Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin30^0\)

\(\Leftrightarrow AB=18\cdot\dfrac{1}{2}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=18^2-9^2=243\)

hay \(AC=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=4.5\left(cm\right)\\CH=13.5\left(cm\right)\\AH=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(HB+HC=BC\Rightarrow HB=BC-HC\Rightarrow HB=10-8=2\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL ta có:

\(HB.BC=AB^2\Rightarrow AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{2.10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL ta có:

\(HB.HC=AH^2\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{2.8}=4\left(cm\right)\)

HB=10-8=2(cm)

\(AH=\sqrt{HC\cdot HB}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

hay \(AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Hình tự vẽ nha

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao

=> \(AC^2=BC.HC\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇔\(10^2=BC.8\)

=> BC = 12,5

Ta có BC = HC + BH

T/s  12,5 = 8 + BH

=> BH=  4,5

Xét tam giác ABC vuông tại có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý PYtago)

T/s \(AB^2+10^2=12,5^2\)

⇔ \(AB^2=12,5^2-10^2\)

⇔ \(AB^2=56,25\)

⇔\(AB=7,5\)

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

bài này êm nghĩ một tí là ra mà minh k chịu suy nghĩ nhưng làm ra rùi không cần giúp nữa đâu