giúp mik vs ạ

xem lại đầu bài của bạn đúng chưa vậy? mình thấy sai sai

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=4,8cm

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)

b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=BH^2+AH^2\)

=>\(AH^2+5,4^2=9^2\)

=>\(AH^2=9^2-5,4^2=51,84\)

=>AH=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC\cdot5,4=9^2=81\)

=>BC=15(cm)

BH+CH=BC

=>CH+5,4=15

=>CH=15-5,4=9,6(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=9,6^2+7,2^2=144\)

=>AC=12(cm)

b:

Sửa đề: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(CF\cdot CA=CH^2\)

=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=HB\cdot HC\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CH^2;AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

\(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot BH^2\cdot CH^2\)

\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

c: \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE\cdot9=7,2^2\)

=>\(AE=\dfrac{7.2^2}{9}=5,76\left(cm\right)\)

\(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5.76}{12}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)

=>\(S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot S_{ACB}=\dfrac{144}{625}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot9=12,4416\left(cm^2\right)\)

a) Tứ giác AEHF có: góc A = góc E = góc F = 90⁰

=>  AEHF là hình chữ nhật

b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB.AE = AH²

AC.AF = AH²

suy ra:  AB.AE = AC.AF

a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có 

^B _ chung ; ^HBA = ^BAC = 90⁰ 

Vậy tam giác HBA ~ tan giác ABC (g.g) 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}cm\)

\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)

c, -bạn tự cm nhé 

tam giác AEH ~ tam giác HEB (g.g) 

\(\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{BE}\Rightarrow HE^2=AE.BE\)

tam giác AFH ~ tam giác HFC (g.g) 

\(\dfrac{AF}{HF}=\dfrac{FH}{FC}\Rightarrow FH^2=AF.FC\)

Cộng vế với vế ta được \(HE^2+FH^2=EF^2\)( theo định lí Pytago ) 

giúp mình với ah~

b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao

⇒ AE.AB = AH2 (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao

⇒ AF.AC = A H 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC

Bạn tự vẽ hình.

(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)

+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)

(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.

Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)