Cho đường tròn (O;R)và điểm A cố định ngoài đg tròn .qua A kẻ hai tiếp tuyến AM . AN tới đg tròn (M.N là hai tiếp điểm ). Một đường thẳng d đi qua A cắt đg tròn (O;R)tại B và C(AB<AC) Gọi I là trung điểm BC . Đường thẳng qua B song song AM cắt MN tại E
a. Cmr IE song song MC
Ta có : góc AMO = góc ANO = 900 (t/c tiếp tuyến)
Mặt khác I là tđ BC => OI vuông góc BC (t/c đường kính và dây) => góc AIO = 900
=> 5 điểm A, M, O, I, N cùng nằm trên một đường tròn
Ta có góc MAI = góc MNI (AMIN nt), mà góc EBI = góc MAI (đồng vị, do AM // BE) => góc MNI = góc EBI hay góc ENI = góc EBI
=> Tứ giác NBEI nội tiếp => góc BNE = góc BIE. Mà góc BNE = góc BCM (cùng chắn cung MB trong (O))
=> góc BIE = góc BCM => IE // CM
Từ điểm A ở ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến AM, AN. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại B, C (B nằm giữa AC). Gọi I là trung điểm BC
a) Chứng mình rằng tứ giác AMON nội tiếp
b) MN cắt BC tại K Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC
c) Biết MK= 2/3 MN. Chứng minh rằng IM=2MI
****
Từ điểm A ở bên ngoài đg tròn(O;R) vẽ tiếp tuyết AM( M là tiếp tuyến) Trên đg tròn (O) kẻ dây MN vuông góc OA tại H a Chứng minh AN là tiếp tuyến của (O) b Tính độ dài dây MN biết R=15cm và OA=25cm c Kẻ đg kính MD tia AD cắt(O) tại điểm thứ hai là K Chứng Minh AH.AO=AK.AD
Chỉ giúp mình câu c vs ạ
c: Xét (O) có
ΔMKD nội tiếp
MD là đường kính
Do đó: ΔMKD vuông tại K
=>MK\(\perp\)KD tại K
=>MK\(\perp\)AD tại K
Xét ΔMDA vuông tại M có MK là đường cao
nên \(AK\cdot AD=AM^2\left(1\right)\)
Xét ΔAOM vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)
cho điểm A nằm ngoài đg tròn (O;R). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đg tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. C/m AO vuông góc BC tại H
b. C/m OH.OA=OA2-AB2
c. Kẻ đg kính CD của đg tròn (O), kẻ BK vuông góc CD tại K. C/m BC là tia phân giác của góc ABK [cần giải]
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=OA^2-AB^2
cho đg tròn (o;R) và 1 điểm M nàm ngoài đg tròn .Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB .N là điểm di động trên đoạn OA . Đt MN cắt đg tròn O tại C và D ( C nàm giữa M và N ) cắt đg thẳng OB tại P . gọi i là trung điểm của AB. chứng minh rằng AC . BD = AD . BC
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C (d không đi qua O). Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H, và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.
a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I nằm trên cùng một đường tròn và AK. AI=AM2
b) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD, cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.
GIÚP MK VỚI QAQ
Cho đg tròn (O; R) cố định và đg thẳng d cố định ko cắt (O; R) .Từ một điểm A bất kì trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến AB vs đg tròn (O; R) ,B là tiếp điểm. Kể dây BC vuông góc AO tại H (H€OA)
a) chứng minh AC là tiếp tuyến của (O; R)
b) kẻ OI vuông góc vs đg thẳng d (I€d) ,OI cắt BC tại K. Chứng minh OH×OA=OI×OK=R^2
c) chứng minh khi A thay đổi trên đg thẳng d thì đg thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
a) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì ^ BOA = ^ COA Suy ra ΔABO=ΔACO(c−g−c)⇒ ^ ACO = ^ ABO =90o
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
bó tay. com k mk nha!!!
Cho đg tròn (O; R) cố định và đg thẳng d cố định ko cắt (O; R) .Từ một điểm A bất kì trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến AB vs đg tròn (O; R) ,B là tiếp điểm. Kể dây BC vuông góc AO tại H (H€OA)
a) chứng minh AC là tiếp tuyến của (O; R)
b) kẻ OI vuông góc vs đg thẳng d (I€d) ,OI cắt BC tại K. Chứng minh OH×OA=OI×OK=R^2
c) chứng minh khi A thay đổi trên đg thẳng d thì đg thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
