\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)

\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)

\(A\ge0+2+3=5\)

Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5 

"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương

A = [(x² - 10xy + 25y²) + 2.(x - 5y).7 + 49 ] + (y² - 6y + 9) + 1

= [(x -5y)² + 2.(x - 5y) + 7²] + (y - 3)² + 1 = (x - 5y + 7)² + (y - 3)² + 1 \(\ge\) 0 + 0 + 1 = 1

=> GTNN của A bằng 1 khi x - 5y + 7 = 0 và y - 3 = 0 

=> y = 3 và x = 8

B = (x² + xy + \(\frac{y^2}{4}\)) - 2.(x + \(\frac{y}{2}\)). \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\) + \(\frac{3y^2}{4}\) - \(\frac{3y}{2}\) + \(\frac{8023}{4}\)=[ (x + \(\frac{y}{2}\))²  - 2.(x + \(\frac{y}{2}\)). \(\frac{3}{2}\) + (\(\frac{3}{2}\))² ] + 3. (\(\frac{y}{2}\) - 2)² + \(\frac{7975}{4}\)

= (x + \(\frac{y}{2}\) - \(\frac{3}{2}\) )² +   3. (\(\frac{y}{2}\) - 2)² + \(\frac{7975}{4}\) \(\ge\) 0 + 0 + \(\frac{7975}{4}\) = \(\frac{7975}{4}\)

=> GTNN của B = \(\frac{7975}{4}\) khi  x + \(\frac{y}{2}\) - \(\frac{3}{2}\) = 0 và \(\frac{y}{2}\)  - 2 = 0 

=> y = 4 và x = -1/2 

=(x²-10xy+25y²)+(y²-6y+9)+14(x-5y)+49+1=[(x-5y)²+14(x-5y)+49]+(y-3)²+1=(x-5y+7)²+(y-3)²+1>=1

min=1khi y=3;x=8

\(C=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

\(C=x^2+4x+7=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=-2\)

\(D=x^2+6x+15=\left(x^2+6x+9\right)+6=\left(x+3\right)^2+6\ge6\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3

Vậy\(D_{min}=6\Leftrightarrow x=-3\)

pâppapapapapapakgfvergyeurfndsghohdgrkejggidgodgniirh3246457934jjkxvxkvsefsvfdscvxvf

Ta có : x² + 8xy + 4y²

= x² + 2.x.2y + (2y)²

= (x + 2y)²

Mà ;  (x + 2y)² \(\ge0\forall x\)

Nên : GTNN của biểu thức là 0 

Ta có \(x^2+8xy+4y^2\)

=\(x^2+2x2y+\left(2y\right)^2\)

=\(\left(x+2y\right)^2\)

Mà \(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x\)

Nên GTNN của biểu thức là 0

đề như vậy đúng không ạ

\(Q=-\frac{15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}.\)

ta xét \(6x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-6x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot3x+9-4\right)\)

\(=\left[\left(x-3\right)^2-4\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2+4\)

có \(-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le\sqrt{4}\)

\(\Rightarrow0\le\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le2\)

có \(3+\sqrt{6x-x^2-5}\)

\(\Rightarrow3\le3+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le5\)

\(\Rightarrow-5\le-\frac{15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}\le3\)

=> GTNN của Q là -3

=> GTLN của Q là -5 

với \(x-3=0;x=3\)