2+4+6+8+10+...+2500

= (2+2500) x 625

= 2502 x 625 = 1563750 =  1250 x 1251

Vậy x=1250

giúp

Số số hạng của vế phải là:

\(\left(2500-2\right):2+1=1250\left(số\right)\)

Tổng vế phải là:

\(\left(2500+2\right)\cdot1250:2=1563750\)

Theo đề bài, ta có: 

\(x\left(x+1\right)=1563750\\ \Leftrightarrow x^2+x-1563750=0\\ \Leftrightarrow x+1251x-1250x-1563750=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1251\right)-1250\left(x+1251\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1250\right)\left(x+1251\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1250\\x=-1251\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$2+4+6+8+10+...+2500=2(1+2+3+4+...+1250)$

$=2.1250(1250+1):2=1250(1250+1)=x(x+1)$

$\Rightarrow x=1250$ (điều kiện $x$ là stn)

\(x\left(x+1\right)=2+4+6+8+10+\cdot\cdot\cdot+2500\) (1)

Đặt \(A=2+4+6+8+10+\cdot\cdot\cdot+2500\)

Số các số hạng của \(A\) là: \(\left(2500-2\right):2+1=1250\left(số\right)\)

Tổng \(A\) bằng: \(\left(2500+2\right)\cdot1250:2=1563750\)

Khi đó, (1) trở thành:

\(x\left(x +1\right)=1563750\)

\(x\left(x+1\right)=2+4+6+8+10+\cdot\cdot\cdot+2500\) (1)

Đặt \(A=2+4+6+8+10+\cdot\cdot\cdot+2500\)

Số các số hạng của \(A\) là: \(\left(2500-2\right):2+1=1250\left(số\right)\)

Tổng \(A\) bằng: \(\left(2500+2\right)\cdot1250:2=1563750\)

Khi đó, (1) trở thành:

\(x\left(x +1\right)=1563750\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=-1251\cdot\left(-1251+1\right)\)

\(\Rightarrow x=-1251\)

\(a,3\cdot x-15=x+35\)

\(\Rightarrow3x-x=35+15\)

\(\Rightarrow 2x=50\)

\(\Rightarrow x = 50:2\)

\(\Rightarrow x= 25\)

\(b,(8x-16)(x-5)=0\)

\(+, TH1: 8x-16=0\)

\(\Rightarrow8x=16\)

\(\Rightarrow x = 16:8\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(+,TH2: x-5=0\)

\(\Rightarrow x =5\)

\(c,x(x+1)=2+4+6+8+10+...+2500\)  \(^{\left(1\right)}\)

Đặt \(A=2+4+6+8+10+...+2500\)

Số các số hạng của \(A\) là: \(\left(2500-2\right):2+1=1250\left(số\right)\)

Tổng \(A\) bằng: \(\left(2500+2\right)\cdot1250:2=1563750\)

Thay \(A=1563750\) vào \(^{\left(1\right)}\), ta được:

\(x\left(x+1\right)=1563750\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=1250\cdot1251\)

\(\Rightarrow x =1250\)

#\(Toru\)

Ta có: 

\(2+4+...+2500\)

Số lượng số hạng:

\(\left(2500-2\right):2+1=1250\) (số hạng)

Tổng là:

\(\left(2500+2\right)\times1250:2=1563750\) 

Thay vào ta có:

\(n\times\left(n+1\right)=1563750\)

Mà: \(1563750=1250\times1251=1250\times\left(1250+1\right)\)

\(\Rightarrow n=1250\)

e, \(x\left(x+1\right)\) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +...+ 2500

   Đặt A = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +...+ 2500

  Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 2 = 2

      Số số hạng của dãy số trên là:  (2500 - 2): 2 + 1 =  1 250 (số)

Tổng A là: A = (2500 + 2) \(\times\) 1250 : 2 = 1563750

                   \(x\left(x+1\right)\) = 1250 \(\times\) 1251

                   vậy \(x\) = 1250

66.(34-4)-34.(66+4)