a,Hiển nhiên : K ∈ (KAD), mà K ∈ BC nên K ∈ (BCD)

Hiển nhiên : D ∈ (KAD) và D ∈ (BCD)

⇒ (KAD) \(\cap\) (BCD) = DK

b, Hiển nhiên : K ∈ (KAD), mà K ∈ BC nên K ∈ (IBC) 

Hiển nhiên I ∈ (IBC), mà I ∈ AD nên I ∈ (KAD)

⇒ (KAD) \(\cap\) (BCI) = IK

c, Trong (ABD) gọi E là giao điểm của BI và DM

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(IBC\right)\\E\in\left(DMN\right)\end{matrix}\right.\)

Trong (ACD) gọi F là giao điểm của CI và DN

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}F\in\left(IBC\right)\\F\in\left(DMN\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy (DMN) \(\cap\) (IBC) = EF 

a: \(S_{AMD}=\dfrac{1}{2}\cdot8,1\cdot2,7=10,935\left(cm^2\right)\)

\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}\cdot5,4\cdot5,4=14,58\left(cm^2\right)\)

\(S_{NCD}=\dfrac{1}{2}\cdot8,1\cdot2,7=10,935\left(cm^2\right)\)

S ABCD=8,1^2=65,61cm²

=> S DMN=65,61-10,935*2-14,58=29,16cm²

b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC

=>MN vuông góc BD

ΔBMN cân tại B

mà BElà đường cao

nên E là trung điểm của MN

=>EM=EN

Trong tam giác ABC ta có:

Hiển nhiên D ∈ (DBC) ∩ (DMN)

⇒ (DBC) ∩ (DMN) = Dx ⇒ (DBC) ∩ (DMN) = Dx và DC // BC // MN

a/ Trong mp (BCD), nối BP cắt CD tại E

Trong mp (ABP), nối MP cắt AE kéo dài tại F (trong trường hợp MP không song song AE)

\(\Rightarrow F=MP\cap\left(ACD\right)\)

b/Nếu MN cắt BC, kéo dài MN cắt BC tại G

Nối GP cắt BD tại H

Trong mặt phẳng (ABD), nối MH cắt AD tại K (trong trường howph MH ko song song AD)

\(\Rightarrow K=AD\cap\left(MNP\right)\)

c/\(H=BD\cap\left(MNP\right)\)

a: Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MN và BC

\(O\in\left(OMN\right);O\in\left(BCD\right)\)

=>\(O\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)

\(E\in MN\subset\left(OMN\right);E\in BC\subset\left(BCD\right)\)

=>\(E\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)

Do đó: \(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)

b: Chọn mp(BCD) có chứa DB

\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)

Gọi F là giao của OE với DB

=>F là giao của DB với mp(OMN)

Chọn mp(BCD) có chứa DC

\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)

Gọi K là giao của OE với DC

=>K là giao của DC với mp(OMN)