a/ Trong mp (BCD), nối BP cắt CD tại E
Trong mp (ABP), nối MP cắt AE kéo dài tại F (trong trường hợp MP không song song AE)
\(\Rightarrow F=MP\cap\left(ACD\right)\)
b/Nếu MN cắt BC, kéo dài MN cắt BC tại G
Nối GP cắt BD tại H
Trong mặt phẳng (ABD), nối MH cắt AD tại K (trong trường howph MH ko song song AD)
\(\Rightarrow K=AD\cap\left(MNP\right)\)
c/\(H=BD\cap\left(MNP\right)\)
Bài 1: cho tứ diên ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trong tam giác BCD lấy điểm N. Tìm các giao điểm sau
a. \(BC\cap\left(DMN\right)\) b. \(AC\cap\left(DMN\right)\) c. \(MN\cap\left(ACD\right)\)
Bài 2: cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lấy 2 điểm M, N; trong tam giác BCD lấy điểm P. Tìm các giao điểm sau
a. \(MP\cap\left(ACD\right)\) b. \(AD\cap\left(MNP\right)\) c. \(BD\cap\left(MNP\right)\)
cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, K. Tìm các giao điểm sau
a. \(CD\cap\left(MNK\right)\) b. \(AD\cap\left(MNK\right)\)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho AM = 2MB, AN = NC và AP = 3PD. Gọi I là trọng tâm tam giác BCD và S là giao điểm của (MNP) và đường thẳng AI. Tính \(\dfrac{AI}{AS}\)
giúp mình giải những bài này vs, mình đg cần gấp, thanks.
bài 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1G2) và (ABD).
2. Chứng minh rằng G1G2 song song mặt phẳng (ABC).
bài 2: cho tứ dện ABCD có G là trọng tâm. Gọi A1 là trọng tâm của tam giác BCD
a. CMR: A, G, A1 thẳng hàng
b. CMR: GA=3GA'
bài 3: cho tứ diện ABCD và 3 điểm P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không trùng với trùng với trung điểm của AD. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (MNP)
1. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M,N nằm trong tam giác ABC. Điểm P nằm trong tam giác ADB. Hãy xác định các giao tuyến của mặt phẳng MNP với các mặt khối của tứ diện ABCD.
2. Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm M không trùng với S và C.
a. Tìm giao điểm N của SD với mp ABM.
b. Giả sử AB,CD không song song, c/m AB, CD, MN đồng quy.
Câu 1. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC), một điểm I thuộc đoạn SA. Đường thẳng a không song song với AC cắt AB, BC theo thứ tự tại J, K. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau :
a. mp (I, a) và mp (SAC). b. mp (I, a) và mp (SAB).
c. mp ( I, a ) và mp (SBC).
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song song với BC, trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau :
a. (MNI) và (ABC) b.(MNI) với (BCD) c.(MNI) và (ABD) d.(MNI) và (ACD)
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K là các điểm trên cạnh AB, BC, CD sao cho AI = AB, BJ = BC, CK = CD. Tìm giao điểm của (IJK) với AD
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD, AB>CD). Tìm giao tuyến của các mp:
a. (SAB) và (ABCD) b. (SAD) và (SBC) c. (SAC) và (SBD)
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là tứ giác lồi có các cạnh đối không song song, AD>CD.N là trung điểm BC. H là điểm thuộc SD(H nằm gần S), K là điểm thuộc SC(K nằm gần C). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a. (SAC) và (SBD) e. (SAN) và (SCD)
b. (SBC) và (SCD) f. (AHK) và (SDC)
c.(SAD) và (SBC) k. (AHK) và (ABCD)
d. (SAN) và (ACD) m. (AHK) và (SAB)
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
a. Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD).
b. Gọi N là trung điểm BC. Tìm giao tuyến của hai mp (SAN) và (ACD); (SAN) và (SCD)
Câu 7. Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và CBD. Tìm giao tuyến của:
a. (IEF) và (ABC) b. (IAF) và (IEC)
Câu 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, BC. Q là điểm trên cạnh AD và P là giao điểm của CD và (MNP). Chứng minh PQ // MN // AC.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có M, N, P là trung điểm BC, BD, AB. Gọi I là giao điểm của AN và PD, J là giao điểm của AM và CP. Chứng minh JI // CD.
Câu 10. Cho tứ diện SABC. Trên SA, BC lấy M, N sao cho . Qua N kẻ NP song song với CA (P nằm trên AB). Chứng minh MP // SB.
Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC Trên cạnh BP lấy điểm P sao cho DP=2PB
a) xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP )và mặt phẳng (ABD) b) trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ=2QA. Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (ABC)
cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD sao cho \(AB\cap CD=E\) ; \(AC\cap BD=F\)
a) Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD)
b) Xác định giao tuyến mp (SEF) với (SAD); (SBC)
Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AC, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AN = 2ND, trên cạnh BC lấy điểm Q sao cho BC = 4.PQ. Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD), J là giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNQ). Khi đó JB/ JD + JQ/JI bằng
