a) Nhận xét:

Do giả thiết cho IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.

Gọi K = IJ ∩ CD.

Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);

Vậy (MIJ) ∩ (ACD) = MK

b) Với L = JN ∩ AB ta có:

Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

Gọi P = JL ∩ AD, Q = PM ∩ AC

Ta có:

Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)

Vậy LQ = (ABC) ∩ (MNJ).

Trong mặt phẳng (BCD); IJ cắt CD tại H nên H thuộc (ACD)

Điểm H thuộc IJ m suy ra bốn điểm M; I; J; H  đồng phẳng.

Nên trong mặt phẳng (IJM) , MH cắt IJ tại H và  M H ⊂ I J M .

Mặt khác  M ∈ A C D H ∈ A C D    ⇒    M H ⊂ A C D .

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH

Chọn D. 

Trong mp (ACD), kéo dài IJ cắt CD tại E thì E là giao điểm của CD và (IJK)

a) Gọi N = DK ∩ AC; M = DJ ∩ BC.

Ta có (DJK) ∩ (ABC) = MN ⇒ MN ⊂ (ABC).

Vì L = (ABC) ∩ JK nên dễ thấy L = JK ∩ MN.

b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).

Mặt khác vì L = MN ∩ JK mà MN ⊂ (ABC) và JK ⊂ (IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK) ∩ (ABC) = IL.

Gọi E = IL ∩ AC; F = EK ∩ CD. Lí luận tương tự ta có EF = (IJK) ∩ (ACD).

Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).

Ta có PF = (IJK) ∩ (BCD) Và IP = (ABD) ∩ (IJK)

a) Gọi \(N=DK\cap AC;M=DJ\cap BC\).

Ta có \(\left(DJK\right)\cap\left(ABC\right)=MN\Rightarrow MN\subset\left(ABC\right)\)

Vì \(L=\left(ABC\right)\cap JK\) nên dễ thấy \(L=JK\cap MN\)

Trong mp(BCD), gọi M là giao điểm của KJ với DC

\(M\in KJ\subset\left(IJK\right)\)

\(M\in CD\subset\left(ACD\right)\)

Do đó: \(M\in\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)\left(1\right)\)

\(I\in AC\subset\left(ACD\right);I\in\left(IJK\right)\)

=>\(I\in\left(ACD\right)\cap\left(IJK\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)=MI\)

Xét ΔCAB có

\(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CJ}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

nên IJ//AB

\(K\in BD\subset\left(ABD\right);K\in\left(IJK\right)\)

=>\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

Xét (ABD) và (IJK) có

\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

IJ//AB

Do đó: (ABD) giao (IJK)=xy, xy đi qua K và xy//IJ//AB