Cho tam giác ABC , trên BC lấy điểm M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB, kẻ đường cao AD CMR:
a) BFM đồng dạng CEM
b) BHC đồng dạng CEM
c) ME + MF ko thay đổi khi M di động trên BC
Cho tam giác ABC , trên BC lấy điểm M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB, kẻ đường cao AD. CMR:
a) BFM đồng dạng CEM
b) BHC đồng dạng CEM
c) ME + MF ko thay đổi khi M di động trên BC
cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M . vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB. kẻ đường cao CH, chứng minh:
a, tam giác BFM đồng dạng với CEM
b, tam giác BHC đồng dạng với CEM
c, ME+MF không thay đổi khi M di động trên BC
a: Xét ΔBFM vuông tại F và ΔCEM vuông tại E có
góc B=góc C
Do đo:ΔBFM đồng dạng với ΔCEM(1)
b: Xét ΔBFM vuông tại F và ΔBHC vuông tại H có
gpsc B chung
Do đoΔBFM đồng dạng với ΔBHC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔBHC đồng dạng với ΔCEM
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M. Vẽ ME, MF lần lượt vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CH. Chứng minh: a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM. b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM. c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
a. Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta CEM\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta BFM\) \(\infty\) \(\Delta CEM\) (g-g)
b. Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta BHC\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\left(chung\right)\)
Do đó: \(\Delta BFM\infty\Delta BHC\left(g-g\right)\)
Mà \(\Delta BFM\infty CEM\)
Do đó: \(\Delta BHC\infty\Delta CEM\)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CH. Chứng minh ME+ MF không thay đổi khi m di động trên BC
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M, vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CA. CM:
a) BMF đồng dạng CEM
b) BHC đồng dạng CEM
c) ME+MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Tự vẽ hình nhé bn!
a, \(\Delta BFM\) và \(\Delta CEM\) có:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\) (cùng = 900)
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (hai góc đáy của tam giác cân)
\(\Rightarrow\Delta BFM\) đồng dạng với \(\Delta CEM\) (gg)
b, \(\Delta BHC\) và \(\Delta CEM\) có:
\(\widehat{BHC}=\widehat{CEM}\) (cùng = 900)
\(\widehat{HBC}=\widehat{ECM}\) (hai góc đáy của tam giác cân)
\(\Rightarrow\Delta BHC\) đồng dạng với \(\Delta CEM\)
c, Kẻ CK vuông góc với đường thẳng FM
Ta có: \(\Delta CEM=\Delta CKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow ME=MK\)
nên \(ME+MF=FK\)
Xét tứ giác HFKC có 3 góc vuông nên là HCN.
Do đó \(FK=CH\) không đổi.
Vậy ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng : Tg ADB đồng dạng với Tg AEC.
b)Chứng minh rằng :Tg AED đồng dạng Tg ACB.
C)Chứng minh rằng : HE.HC=HD.HB
d)Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : H,M,K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác PQK cân tại P, trên QK lấy M . Vẽ ME,MF lần lượt vuông góc với PK , PQ. Kẻ đường cao KH. Chứng minh :
a)Tam giác QFM đồng dạng với tam giác QHK.
b)Tam giác QFM đồng dạng với tam giác KEM.
c)EM.QK=KM.KH
d)ME+MF ko thay đổi khi M di động trên QK
cho tam giác ABCcân tại A trên BC lấy M vẽ ME ,MF vuông góc lần lượt với AC,AB. Kẻ đường cao CH .Chứng minh
a) tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
b) BH/CE=BC/CM
a,Xét t/giác BFM và t/giác CEM có:
góc BFM= góc CEM (=90độ)
góc B=góc C (do t/giác ABC cân ở A)
Suy ra: t/giác BFM ~ t/giác CEM (g.g)
b, Xét t/giác BHC và t/giác CEM, có:
góc B = góc C ( do t/giác ABC cân ở A)
góc BHC=góc CEM (=90độ)
Suy ra t/giác BHC~t/giác CEM (g.g)
=> BH/CE=BC/CM (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M, vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao AH. Chứng minh:
a) Tam giác BMF đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
c) ME+MF không đổi khi M di động trên BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M trên BC, kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh khi M di động trên BC thì tổng ME+<F ko đổi???