a: Xét ΔBFM vuông tại F và ΔCEM vuông tại E có

góc B=góc C

Do đo:ΔBFM đồng dạng với ΔCEM(1)

b: Xét ΔBFM vuông tại F và ΔBHC vuông tại H có

gpsc B chung

Do đoΔBFM đồng dạng với ΔBHC(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔBHC đồng dạng với ΔCEM

a. Xét \(\Delta BFM\)và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Do đó: \(\Delta BFM\) \(\infty\) \(\Delta CEM\) (g-g)

b. Xét \(\Delta BFM\) và \(\Delta BHC\) có:

\(\widehat{BFM}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\left(chung\right)\)

Do đó: \(\Delta BFM\infty\Delta BHC\left(g-g\right)\)

Mà \(\Delta BFM\infty CEM\)

Do đó: \(\Delta BHC\infty\Delta CEM\)

Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.

Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Xét ∆FMB và ∆KMC:

\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)

\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ∆FMB~∆KMC (g.g)

=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)

Xét ∆ECM và ∆KCM:

MC: cạnh chung

\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)

\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)

=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)

=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: MF+ME=MF+MK=FK

Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH

=> MF+ME=CH

Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.

Tự vẽ hình nhé bn!

a, \(\Delta BFM\) và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\) (cùng = 90⁰)

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\) (hai góc đáy của tam giác cân)

\(\Rightarrow\Delta BFM\) đồng dạng với \(\Delta CEM\) (gg)

b, \(\Delta BHC\) và \(\Delta CEM\) có:

\(\widehat{BHC}=\widehat{CEM}\) (cùng = 90⁰)

\(\widehat{HBC}=\widehat{ECM}\) (hai góc đáy của tam giác cân)

\(\Rightarrow\Delta BHC\) đồng dạng với \(\Delta CEM\)

c, Kẻ CK vuông góc với đường thẳng FM

Ta có: \(\Delta CEM=\Delta CKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow ME=MK\)

nên \(ME+MF=FK\)

Xét tứ giác HFKC có 3 góc vuông nên là HCN.

Do đó \(FK=CH\) không đổi.

Vậy ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.

a,Xét t/giác BFM và t/giác CEM có:

góc BFM= góc CEM (=90độ)

góc B=góc C (do t/giác ABC cân ở A)

Suy ra: t/giác BFM ~ t/giác CEM (g.g)

b, Xét t/giác BHC và t/giác CEM, có:

góc B = góc C ( do t/giác ABC cân ở A)

góc BHC=góc CEM (=90độ)

Suy ra t/giác BHC~t/giác CEM (g.g)

=> BH/CE=BC/CM (đpcm)