a) Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) (vì 2 góc so le trong).

Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(BDF\) và \(EFD\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DF chung

\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)

=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\))

=> \(AD=EF.\)

b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) (vì 2 góc so le trong) (1).

Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) (vì 2 góc so le trong) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:

\(AD=EF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (2 góc đồng vị do \(EF\) // \(AD\))

=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)

=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a: Xét tứ giác BDEF có 

DE//BF

BD//FE
Do đó: BDEF là hình bình hành

Suy ra: FE=BD

mà BD=AD

nên FE=AD

b: Xét ΔADE và ΔEFC có 

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)

AD=EF

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)

Do đó: ΔADE=ΔEFC

c: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

hay EA=EC

Xét tam giác BDF và tam giác DEF ta có:

DF=DF (cạnh chung)

\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\)(2 góc so le trong ;BA//EF)

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\)(2 góc so le trong ; DE//BC)

=> \(\Delta BDF=\Delta DEF\left(g.c.g\right)\)

=> \(BD=EF\)(2 cạnh tương ứng)

Mà AD=BD(D là trung điểm của AB   gt)

Nên AD=EF

b) \(\widehat{ADE}=\widehat{BAC}\)(2 góc đồng vi,DE//BC)

\(\widehat{CEF}=\widehat{BAC}\)(2 góc đồng vi,EF//AB)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)( phần này mình ko chắc)

Xét \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\Rightarrow AD=EF\)(chứng minh theo câu a)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)(2 góc đồng vi ;DE//BC)

\(\Leftrightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

Từ đó,ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

\(\Rightarrow AE=EC\)(2 cạnh tương ứng)

Vì DE//BC

\(\widehat{F_2}\)=\(\widehat{D_1}\)(SLT)

Vì EF//AB

\(\Rightarrow\widehat{F_1}\)=\(\widehat{D_2}\)(SLT)

Xét \(\Delta BDFvà\Delta EDF\)

\(\widehat{F_2}=\widehat{_{ }D_1}\)(c.m.tr)               \(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\left(c.m.tr\right)\)\(DF\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDF\left(g.c.g\right)\)

\(BD=EF\)(2 cạnh t/ứng) và\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(2 góc t/ứng)

\(\Rightarrow BD=AD=EF\)

Xét \(\Delta ADEvà\Delta EFC\)

AD=EF                        D\(\widehat{D_3}=\widehat{F_3}\left(c.m.tr\right)\)           \(\widehat{A}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\)AE=EC(2 canh..)

bạn nối D với F tính cho dễ

sau đó cm

Câu hỏi của Hoàng Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath