Question

cho ABC . D là trung điểm của AB . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F.

CMR : a) AD = EF

           b) AE = EC

           c) DE = 1/2 BC

d) DF // AC

Answer 1

Xét tam giác BDF va tam giác DEF ta có :
DF=DF ( cạnh chung)
goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)
goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)
--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g)
--> BD= EF ( 2 goc tuong ung)
ma AD=BD ( D la trung diem AB)
nen AD=EF
b)ta co
goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)
--> goc ADE = goc CFE
xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co
goc ADE=goc CFE ( cmt
AD= EF ( cm a)
goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c)
c) tam giac ADE= tam giac EFC (cmt)--> AE=EC

Answer 2

Thông cảm hình lệch :>

1) Ta có DE // BC (gt)

=> D₁ = F₁  (góc so le trong)

+ CMtt có D₂ = F₂

+ Xét ∆BDF và ∆EFD có :

D₁ = F₁ (cmt)

DF chung

D₂ = F₂ (cmt)

=> ∆BDF = EFD (g-c-g)

=> BD = EF (1)

Ta có D là trung điểm BC

=> AD = DB (2)

Từ (1),(2) => AD = EF

2) Ta có AB // EF (gt)

=> A1 = E1 (đồng vị)

Cmtt ta có : D3 = B1 và F3 = B1

=> D3 = F3

+ Xét ∆ADE và ∆EFC có:

A1 = E1

AD = EF

D3 = F3

=> ∆ADE = ∆EFC (g-c-g)

=> AE = EC (đpcm)