Giả sử đa thức \(P\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có năm nghiệm là a, b, c, d, e. Xét đa thức \(Q\left(x\right)=x^2-2\) . Tính tích \(Q\left(a\right).Q\left(b\right).Q\left(c\right).Q\left(d\right).Q\left(e\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Giả sử đa thức \(P\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có năm nghiệm là a, b, c, d, e. Xét đa thức \(Q\left(x\right)=x^2-2\) . Tính tích \(Q\left(a\right).Q\left(b\right).Q\left(c\right).Q\left(d\right).Q\left(e\right)\)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có 5 nghiệm là \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=q\left(x_1\right).q\left(x_2\right).q\left(x_3\right).q\left(x_4\right).q\left(x_5\right)\) với \(g\left(x\right)=x^2-4\)
Chắc là \(q\left(x\right)=x^2-4????\)
\(f\left(2\right)=2^5+2^2+1=37\) ; \(f\left(-2\right)=-27\)
Do \(f\left(x\right)\) có 5 nghiệm nên f(x) có dạng:
\(f\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\left(x-x_5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\left(2-x_5\right)=37\)
\(f\left(-2\right)=\left(-2-x_1\right)\left(-2-x_2\right)\left(-2-x_3\right)\left(-2-x_4\right)\left(-2-x_5\right)=-27\)
\(\Rightarrow\left(2+x_1\right)\left(2+x_2\right)\left(2+x_3\right)\left(2+x_4\right)\left(2+x_5\right)=27\)
\(A=\left(x_1^2-4\right)\left(x^2_2-4\right)\left(x_3^2-4\right)\left(x_4^2-4\right)\left(x^2_5-4\right)\)
\(A=-\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\left(2-x_5\right)\left(2+x_1\right)\left(2+x_2\right)\left(2+x_3\right)\left(2+x_4\right)\left(2+x_5\right)\)
\(A=-37.27=-999\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho đa thức Bleft(xright)1+x+x^2+x^3+...+x^{100}và Cleft(xright)x^3-x^2-x+1a)Tính Cleft(5,3left(24right)right)b)Gọi Dleft(xright)là đa thức dư khi chia Bleft(xright)cho Cleft(xright), biết Dleft(0right)-2006.Tính Dleft(206right)
Đọc tiếp
Cho đa thức \(B\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}\)và \(C\left(x\right)=x^3-x^2-x+1\)
a)Tính \(C\left(5,3\left(24\right)\right)\)
b)Gọi \(D\left(x\right)\)là đa thức dư khi chia \(B\left(x\right)\)cho \(C\left(x\right)\), biết \(D\left(0\right)=-2006\).Tính \(D\left(206\right)\)
20 tháng 2 2023 lúc 17:18
1. Cho đa thức Pleft(xright)ax^2+bx+cleft(ane0right). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức Qleft(xright) bậc n thỏa mãn Pleft(Qleft(xright)right)Qleft(Pleft(xright)right)
2. Cho a,b,c là các số dương thỏa a^2+b^2+c^2+abc4. CMR a+b+cge asqrt{bc}+bsqrt{ca}+csqrt{ab}
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
Đọc tiếp
1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức \(Q\left(x\right)\) bậc \(n\) thỏa mãn \(P\left(Q\left(x\right)\right)=Q\left(P\left(x\right)\right)\)
2. Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR \(a+b+c\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\)
Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^5+x^2+1\) có 5 nghiệm là \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\). Tính giá trị của \(A=q\left(x_1\right).q\left(x_2\right).q\left(x_3\right).q\left(x_4\right).q\left(x_5\right)\) với q(x)\(=x^2-4\)
Tìm nghiệm của đa thức:
a) \(P\left(x\right)=4x-\dfrac{1}{2}\)
b) \(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
c) \(A\left(x\right)=-12x+18\)
d) \(B\left(x\right)=-x^2+16\)
e) \(C\left(x\right)=3x^2+12\)
a: P(x)=0
=>4x-1/2=0
=>x=1/8
b: Q(x)=0
=>(x-1)(x+1)=0
=>x=1 hoặc x=-1
c: A(x)=0
=>-12x+18=0
=>-12x=-18
hay x=3/2
d: B(x)=0
=>-x2=-16
=>x=4 hoặc x=-4
e: C(x)=0
=>3x2=-12
=>\(x\in\varnothing\)
Đúng 0
Bình luận (0)
sử dụng hằng đằng thức để rút gọn các đa thức sau :a)left(1+xright)^2+left(1-xright)^2b) left(x+2right)^2+left(1+xright)left(1-xright)c) left(x-3right)^2+3left(x+1right)^2d) left(2+3xright)left(3x-2right)-left(3x+1right)^2e) left(x+5right)left(x-2right)-left(x+2right)^2f) left(x+3right)left(2x-5right)-2left(1+xright)^2g) left(4x-1right)left(4x+1right)-4left(1-2xright)^2
Đọc tiếp
sử dụng hằng đằng thức để rút gọn các đa thức sau :
a)\(\left(1+x\right)^2+\left(1-x\right)^2\)
b) \(\left(x+2\right)^2+\left(1+x\right)\left(1-x\right)\)
c) \(\left(x-3\right)^2+3\left(x+1\right)^2\)
d) \(\left(2+3x\right)\left(3x-2\right)-\left(3x+1\right)^2\)
e) \(\left(x+5\right)\left(x-2\right)-\left(x+2\right)^2\)
f) \(\left(x+3\right)\left(2x-5\right)-2\left(1+x\right)^2\)
g) \(\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)-4\left(1-2x\right)^2\)
a) \(\left(1+x\right)^2+\left(1-x\right)^2\)
\(=1+2x+x^2+1-2x+x^2\)
\(=2x^2+2\)
b) \(\left(x+2\right)^2+\left(1+x\right)\left(1-x\right)\)
\(=x^2+4x+4+1-x^2\)
\(=4x+5\)
c) \(\left(x-3\right)^2+3\left(x+1\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+3x^2+6x+3\)
\(=4x^2+12\)
d)\(\left(2+3x\right)\left(3x-2\right)-\left(3x+1\right)^2\)
\(=9x^2-4-9x^2-6x-1\)
\(=-6x-5\)
e) \(\left(x+5\right)\left(x-2\right)-\left(x+2\right)^2\)
\(=x^2-2x+5x-10-x^2-4x-4\)
\(=-x-14\)
f) \(\left(x+3\right)\left(2x-5\right)-2\left(1+x\right)^2\)
\(=2x^2-5x+6x-15-2-4x-2x^2\)
\(=-3x-17\)
g) \(\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)-4\left(1-2x\right)^2\)
\(=16x^2-1-4+16x-16x^2\)
\(=16x-5\)
#Học tốt!
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
b)\(x^7+x^2+1\)
c)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
d)\(\left(x^2+8x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15\)
e)\(x^2-2xy+y^2+3x-3y-10\)
a)\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=a\left(b^3-c^3\right)-b\text{[}\left(b^3-c^3\right)+\left(a^3-b^3\right)\text{]}+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=a\left(b^3-c^3\right)-b\left(b^3-c^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b^3-c^3\right)-\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(bc+c^2-a^2-ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm a; b sao cho:
b) Đa thức \(\left(x^3-3x+a\right)\)⋮đa thức \(\left(x-1\right)^2\)
c) Đa thức \(\left(x^4+ax^3+b\right)\)⋮đa thức \(\left(x^2-1\right)\)
d) Đa thức \(\left(3x^2+ax+27\right)\)⋮đa thức (x+5) dư 27