Cho tam giác ABC trọng tâm G.I là trung điểm của AG.CMR:
a,\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
b,\(_{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+6\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, gọi G là trọng tâm. Tính T: \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
\(T=\overrightarrow{GA}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{BG}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}\)
\(=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đúng ?
a) overrightarrow{GA}2overrightarrow{GI}
b) overrightarrow{IG}-dfrac{1}{3}overrightarrow{IA}
c) overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}2overrightarrow{GI}
d) overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}overrightarrow{GA}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đúng ?
a) \(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\)
b) \(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\)
c) \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\)
d) \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}\)
Cho tam giác ABC. CMR G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
\(\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}\cdot\overrightarrow{GA}=\frac{1}{6}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow-2\left(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}\right)=GA^2+GB^2+GC^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}=-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}m_a^2+\frac{2}{3}m_b^2+\frac{2}{3}m_c^2\right)\)
\(=-\frac{1}{6}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)
Hình như đề bài sai dấu?
Cho tam giác đều ABC,G là trọng tâm
\(a,\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)\)
\(b,\left(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(c,\left(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{GC}\right)\)
a. \(=\widehat{ABC}=60^o\)
b. \(=120^o\)
c. \(=30^o\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC va G là trọng tâm tâm giác. Kéo dài GM một đoạn MDGMa. Chứng minh : overrightarrow{BD}overrightarrow{GC};overrightarrow{BG}overrightarrow{DC}b. Tìm các vectơ đối của overrightarrow{MD}Câu 2: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Vẽ overrightarrow{BD}overrightarrow{AC}. Chứng minh rằng:a. overrightarrow{AB}overrightarrow{CD};overrightarrow{AM}overrightarrow{MD};overrightarrow{BM}overrightarrow{MC}b. overrightarrow{AM}-overrightarrow{DM};overri...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC va G là trọng tâm tâm giác. Kéo dài GM một đoạn MD=GM
a. Chứng minh : \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{GC};\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{DC}\)
b. Tìm các vectơ đối của \(\overrightarrow{MD}\)
Câu 2: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Vẽ \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}\). Chứng minh rằng:
a. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD};\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MD};\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}\)
b. \(\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{DM};\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MC}\)
cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là saiA. overrightarrow{AG}dfrac{2}{3}overrightarrow{AM} B. overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}3overrightarrow{AG} C. overrightarrow{GA}overrightarrow{BG}+overrightarrow{GC} D.overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}overrightarrow{GM}giúp mk giải câu C , D thôi cx đc tại cô mk bảo phải cm từng câu cho nên m.n giúp mk vs
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là sai
A. \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\)
C. \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}\)
D.\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GM}\)
giúp mk giải câu C , D thôi cx đc tại cô mk bảo phải cm từng câu cho nên m.n giúp mk vs
c) \(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{GA}\)
d) \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GM}\ne\overrightarrow{GM}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AB biết cạnh AC = a, và góc giữa 2 vec tơ\(\overrightarrow{GB}\) và \(\overrightarrow{GC}\) là nhỏ nhất
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì G là trọng tâm của tam giác ABC ?
Ta đã biết nếu G' là trọng tâm tam giác ABC thì:
\(\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\).
Gỉa sử có điểm G thỏa mãn: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta sẽ chứng minh \(G\equiv G'\).
Thật vậy:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\).
Vậy \(G\equiv G'\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|,\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Kẻ trung tuyến AM, BN
a, \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2AM\)
\(=2\sqrt{AB^2-\frac{1}{4}BC^2}=2\sqrt{a^2-\frac{1}{4}a^2}=\sqrt{3}.a\)
b, \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|-2\overrightarrow{AN}\right|=2AN=\sqrt{3}.a\)
c, \(\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|2\overrightarrow{GM}\right|=\left|\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\right|=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)
d, \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a\)