Cho đồ thị x3-2x2+(1+m)x+m =0 . Tất cả các giá trị của tham số m để PT có 3 nghiệm phân biệt x1 ,x2 ,x3 thỏa x12+x22+x33=4 là ?
Cho đồ thị C m : y = x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m . Tất cả giá trị của tham số m để C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4 là
A. m = 1
B. m ≠ 0
C. m = 2
D. m > − 1 4 và m ≠ 0
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của C m và trục hoành là
x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m = 0 ⇔ x − 1 x 2 − x − m = 0 ⇔ x = 1 x 2 − x − m = 0 1
C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ Δ > 0 1 − 1 − m ≠ 0 ⇔ 1 + 4 m > 0 m ≠ 0 ⇔ m > − 1 4 m ≠ 0 *
Gọi x 3 = 1 còn x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có x 1 + x 2 = 1 x 1 x 2 = − m .
Vậy x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4 ⇔ x 1 2 + x 2 2 + 1 = 4 ⇔ x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 − 3 = 0 ⇔ m = 1 (thỏa (*))
Vậy chọn m = 1.
Cho đồ thị C m : y = x 3 - 2 x 2 + 1 - m x + m . Tất cả giá trị của tham số m để C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4 là
A. m = 1
B. m ≠ 0
C. m = 2
D. m > - 1 4 v à m ≠ 0
Cho đồ thị C m : y = x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m . Tất cả giá trị của tham số m để C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4
A. m=1
B. m ≠ 0
C.m=2
D. m > − 1 4 và m ≠ 0
Chọn A.
Xét PT hoành độ x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m = 0 (1)
Để C m cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ là x 1 ; x 2 ; x 3 , tức PT (1) có 3 nghiệm phân biệt là x 1 ; x 2 ; x 3
Áp dụng vi –ét có : x 1 + x 2 + x 3 = − b a = − − 2 1 = 2 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = c a = 1 − m 1 = 1 − m x 1 x 2 x 3 = − d a = − m 1 = − m
theo bài ta có
x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 + x 3 2 − 2 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = 4 ⇔ 2 2 − 2 1 − m = 4 ⇔ 4 − 2 + 2 m = 4 ⇔ 2 m = 2 ⇔ m = 1
Để đồ thị hàm số ( C ) : y = x 3 - 2 x 2 + ( 1 - m ) x + m (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x 1 , x 2 , x 3 sao cho x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 < 4 thì giá trị của m là:
A. m < 1
B. m > 1 m < - 1 4
C. - 1 4 < m < 1
D. - 1 4 < m < 1 m ≠ 0
Để đồ thị hàm số ( C ) : y = x 3 - 2 x 2 + ( 1 - m ) x + m (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x 1 , x 2 , x 3 sao cho x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 < 4 thì giá trị của m là:
Cho hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 - x + m + 2 3 có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3 thỏa x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 > 15 là
A. m>1 hoặc m<-1
B. m< -1
C. m>0
D. m>1
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
1 3 x 3 - m x 2 - x + m + 2 3 = 0 ⇔ ( x - 1 ) x 2 + ( - 3 m + 1 ) x - 3 m - 2 = 0
(C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Gọi x1= 1 còn x2; x3 là nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có
Chọn A.
Cho hàm số y = x 3 + 2 m + 2 x 2 + 8 − 5 m x + m − 5 có đồ thị C m và đường thẳng d : y = x − m + 1 . Tìm số các giá trị của m để d cắt C m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 20.
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( 2 m + 1 ) x 2 + 4 m 2 ( 1 ) . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn là x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + x 4 2 = 6
A. m = 1 4
B. m > - 1 2
C. m > - 1 4
D. m ≥ - 1 4
Cho phương trình x2 – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x 1 2 − x 2 2 | = 15
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0
ó m < 21/12
Với m < 21/12 , ta có hệ thức x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1 V i e t '
⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m
Ta có: | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm