Mk nghĩ đề là như này : \(2\left(x^2+2\right)=3\left(\sqrt{x^3+8}+2x\right)\)

fix lai chut...

...

Ta có : \(a=2b\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=4x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-4=0\)

\(\Delta=6^2-4\cdot\left(-4\right)=52\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{6+\sqrt{52}}{2}=3+\sqrt{13}\\x=\frac{6-\sqrt{52}}{2}=3-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

Vậy....

ĐK: \(x\ge-2\)

\(2\left(x^2+2\right)=3\left(\sqrt{x^3+8}+2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4=3\sqrt{x^3+8}+6x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+4=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x+4}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\)( \(a,b\ge0\) )

Ta có : \(a^2-b^2=x^2-2x+4-x-2=x^2-3x+2\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(a^2-b^2\right)=3ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2-3ab-2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\left(chon\right)\\2a=-b\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(a=2b\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=4x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-4=0\)

\(\Delta=8^2-4\cdot\left(-4\right)=80\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{8+\sqrt{80}}{2}\\x=\frac{8-\sqrt{80}}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa )

Vậy...

mong mọi người giải giúp em vs 

\(\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x^2-2x+3}=\left(x+1\right)\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}\)

\(\left(x-2\right)\left(\frac{x+4}{x^2-2x+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)

+ x=2

+ chiu kho lam cai con lai

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5\end{matrix}\right.\)

Xét \(pt\left(1\right)\) dễ dàng suy ra \(x+y\ge0\)

\(VT=\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2x+y\right)^2}+\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2y+x\right)^2}\)

\(\ge\left|2x+y\right|+\left|2y+x\right|\ge3\left(x+y\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(pt\left(2\right)\) ta được:

\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right]+2\left[\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right]=2x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-x^2\right)\left[\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\cdot\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\left(x+2\right)^2}+2\right]=0\)

Do \(x;y\ge0\) nên pt trong ngoặc luôn dương

\(\Rightarrow x-x^2=0\Rightarrow x\left(1-x\right)=0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Mà \(x=y\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của hpt

thanks b đã chỉ giúp mình.tại đánh máy nên mình ko để ý^^

pt(1): 5x²+2xy+2y²>=(2x+y)² nên \(\sqrt{5x^{2^{ }}+2xy+2y^2}\ge\:\)trị tuyệt đối 2x+y.

cmtt>\(\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\ge\)trị tuyệt đối x+ 2y.

>mà tt đối 2x+y cộng ttđ x+2y>= 3(x+y).

>(1)>=3(x+y).

đâu = xảy ra khi và chỉ khi x=y.

thay x=y >=0 vào (2):

\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}\) = 2x²+x+5.

<=>\(\left(\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right)\)+\(\left(2\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right)\)= 2x²- 2x.

nhân liên hợp ta đc:

(x²-x)*(\(\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{19x+18}+\left(x+2\right)\left(\sqrt[3]{19x+18}\right)+\left(x+2\right)^2}=0\)

dễ thấy phần *>0 với mọi x,ytheo đk của (1)

>(x² -x)=0

>x=0 hoặc x=1

>(x,y)=(0,0); (1,1).

vậy....