a) Ta có :

AD = AC => Tam giác ACD cân tại A

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)

+ \(\widehat{2ACD}+\widehat{DAC}=180^0\) (1)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}hay2\widehat{ACB}\)

Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ,có :

\(2\widehat{ACD}+2\widehat{ACB}=180^0\)

\(2\left(\widehat{ACD}+\widehat{ACB}\right)=180^0\)

=> \(\widehat{BCD}=90^0\)

b) Bạn suy nghĩ c/m tương tự phần a nha

toán lớp 7 thì mink chịu rùi ^_^

gggggjjjk..hhhyh      iuugln............................lklhuluiiiihhhhhhh ok-

Vẽ hình ra và xét từng tam giác nhé !!!

Chúc bn học tốt !!

^_^

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Ta có ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC

b: Xét ΔDAC có DA=DC

nên ΔDAC cân tại D

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{C}=\widehat{ABC}\)

ý c) DE đi qua j ạ

a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :

⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC

⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)

b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC

⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)

⇔BH=CK

BCE=ADC nhes cacs banj

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta có : 

AB = AC (do tam giác ABD cân đỉnh A)

BD = CE (GT)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(GT\right)\)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c-g-c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)ADE cân đỉnh A

b, Ta có : BD + BM = CE + CM <=> DM = EM 

Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME ta có 

AD = AE (cma)

AM chung 

DM = EM (cmt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)AME (c-c-c)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)( 2 góc tương ứng )

=> AM là p/g \(\widehat{DAE}\)

Ta có : \(\Delta AMD=\Delta AME\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Mà \(\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^0\)

Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Suy ra : \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy ta có đpcm 

a, Ta có:

     góc B + góc ABD = 180độ    ( vì ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại B )

   góc C + góc ACE = 180độ     ( vì ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại C )     

mà góc B = góc C   ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)         góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

         AB = AC   

        góc ABD = góc ACE ( theo chứng minh trên )

        BD = CE   ( gt )

Do đó : tam giác ABD = tam giác ACE  (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AD = AE  và góc D = góc E 

Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A

b,Vì M là trung điểm của BC nên 

 BM = CM

và BD = CE 

\(\Rightarrow\)BM + BD = CM + CE

\(\Rightarrow\)MD = ME

Xét tam giác AMD và tam giác AME có

        cạnh AM chung

        AD = AE ( theo câu a )

       MD = ME ( theo chứng minh trên )

Do đó : tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )

\(\Rightarrow\)góc MAD = góc MAE 

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

Học tốt !

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cântại A

mà AM vuông góc

nen AM là phân giác của góc DAE

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔABH=ΔACK

=>BH=CK

d: Gọi O là giao của BH và CK

góc OBC=góc HBD

góc OCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE

nên góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC

=>A,M,O thẳng hàng