a) Chú ý: (x – 2)(x + 2) = x 2  – 4.

Khai triển M =  x 3  –  x 2  – 4x + 4 – ( x 3  – 9 x 2  + 27x – 27).

Rút gọn M = 8x² + 31x + 31.

b) Đặt (xy – 2) làm nhân tử chung.

Rút gọn N = xy – 2.

a) \({x^5}:{x^3} = {x^{5 - 3}} = {x^2}\);

b) \((4{x^3}):{x^2} = (4:1).({x^3}:{x^2}) = 4x\);

c) \((a{x^m}):(b{x^n}) = (a:b).({x^m}:{x^n}) = (a:b).{x^{m - n}}\)(a ≠ 0; b ≠ 0; m, n \(\in\) N, m ≥ n).

a) \({x^2}.{x^4} = {x^{2 + 4}} = {x^6}\).

b) \(3{x^2}.{x^3} = 3.1.{x^{2 + 3}} = 3{x^5}\).

c) \(a{x^m}.b{x^n} = a.b.{x^{m + n}}\) (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n \(\in\) N).

Bài 1:

a, 2x(3x - y)(3x+y)

= 2x(9x² - y²)

= 18x³ - 2xy²

b, (x - 5)(x + 5)

= x² - 25

Bài 2: Ta có:

(n - 1)(3 - 2n) - n(n + 5)

= 3n - 2n² - 3 + 2n - n² - 5n

= (3n + 2n - 5n) + (-2n² - n²) - 3

= -3n² - 3

= -3(n² + 1)

nên (n - 1)(3 - 2n) - n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi n

Bài 1 :

\(M=\dfrac{30-2^{20}}{2^{18}}=\dfrac{2.15-2^{20}}{2^{18}}=\dfrac{15}{2^{17}}-2^2=\dfrac{15}{2^{17}}-4< 0\left(\dfrac{15}{2^{17}}< 1\right)\)

\(N=\dfrac{3^5}{1^{2021}+2^3}=\dfrac{3^5}{9}=\dfrac{3^5}{3^2}=3^3=27\)

\(\Rightarrow M< N\)

Bài 3 :

a) \(t^2+5t-8\) khi \(t=2\)

\(=5^2+2.5-8\)

\(=25+10-8\)

\(=27\)

b) \(\left(a+b\right)^2-\left(b-a\right)^3+2021\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=a+1=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\b-a=1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)=11^2-1^3+2021=121-1+2021=2141\)

c) \(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=\left(x-y\right)^3\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y=1\)

\(\left(1\right)=1^3=1\)

Bài 2 :

a) \(...=2^3\left(19-14\right)+1=8.5+1=41\)

b) \(...=100-\left[60:\left(5^2-15\right)\right]=100-\left[60:10\right]=100-6=94\)

c) \(...=160:\left[17+\left(9.5-\left(14+2^3\right)\right)\right]=160:\left[17+\left(45-22\right)\right]=160:\left[17+23\right]=160:40=4\)

d) \(...=798+100\left[16-2\left(25-22\right)\right]=798+100\left[16-2.3\right]=798+100.10=798+1000=1798\)

a) Ta có: \(A=7x\left(x-5\right)+3\left(x-2\right)\)

\(=7x^2-35x+3x-6\)

\(=7x^2-32x-6\)

Thay x=0 vào biểu thức \(A=7x^2-32x-6\), ta được:

\(7\cdot0^2-32\cdot0-6\)

\(=-6\)

Vậy: -6 là giá trị của biểu thức \(A=7x\left(x-5\right)+3\left(x-2\right)\) tại x=0

b) Ta có: \(B=4x\left(2x-3\right)-5x\left(x-2\right)\)

\(=8x^2-12x-5x^2+10x\)

\(=3x^2-2x\)

Thay x=2 vào biểu thức \(B=3x^2-2x\), ta được:

\(3\cdot2^2-2\cdot2=3\cdot4-4=12-4=8\)

Vậy: 8 là giá trị của biểu thức \(B=4x\left(2x-3\right)-5x\left(x-2\right)\) tại x=2

c) Ta có: \(C=a^2\left(a+b\right)-b^2\left(a^2-b^2\right)\)

\(=a^3+a^2b-b^2a^2+b^4\)

Thay a=1 và b=1 vào biểu thức \(C=a^3+a^2b-b^2a^2+b^4\), ta được:

\(1^3+1^2\cdot1-1^2\cdot1^2+1^4\)

=1+1-1+1

=2

Vậy: 2 là giá trị của biểu thức \(C=a^2\left(a+b\right)-b^2\left(a^2-b^2\right)\) tại a=1 và b=1

d) Ta có: \(D=m\left(m-n+1\right)-n\left(n+1-m\right)\)

\(=m^2-mn+m-n^2-n+mn\)

\(=m^2-n^2+m-n\)

Thay \(m=-\frac{2}{3}\) và \(n=-\frac{1}{3}\) vào biểu thức \(D=m^2-n^2+m-n\), ta được:

\(\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{-1}{3}\right)^2+\frac{-2}{3}-\frac{-1}{3}\)

\(=\frac{4}{9}-\frac{1}{9}-\frac{1}{3}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0\)

Vậy: 0 là giá trị của biểu thức \(D=m\left(m-n+1\right)-n\left(n+1-m\right)\) tại \(m=-\frac{2}{3}\) và \(n=-\frac{1}{3}\)

a)X= 40-15=25

b)2(x+35)=215-15

2(x+35)=200

x+35=100

X=65

c)(2x-3)^3=5^3

2x-3=5

2x=8

x=4