a)+) \(A=\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{2x^2-2x-x+1}\)

\(=\sqrt{2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}\)

Để A có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\x-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\le1\end{cases}}\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2}\)

A có nghĩa\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)

+) B có nghĩa\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)

c) \(A=B\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=\sqrt{x-1}.\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy \(x\ge1\)thì A = B

d) \(x\le\frac{1}{2}\)

a) A có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}3x+1\le0\\x-2\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-\frac{1}{3}\\x\ge2\end{cases}}\)

B có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\)

b) Dễ thấy với x = -1/3 và x = 2 thì A = B

c) \(x\le-\frac{1}{3}\) thì A có nghĩa, B không có nghĩa

Đơn giản vậy thôi nhé Thảo ^^

a)ĐK:\(\begin{cases}x^2-1\ge0\\x^2-2\sqrt{x^2-1}\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2\ge1\\x^2\ge2\sqrt{x^2-1}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x^4\ge4\left(x^2-1\right)\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x^4-4x^2+4\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\\left(x^2-2\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x^2-2\ge0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x^2\ge2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge\sqrt{2}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge\sqrt{2}\)

b)Có \(A=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-1\right)+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{\left(x^2-1\right)-2\sqrt{x^2-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{x^2-1}+1-\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)

Vói \(x\ge1\) thì A=\(\sqrt{x^2-1}+1-\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1=2\)

Với \(\sqrt{2}< x< 1\) thì 

                \(A=\sqrt{x^2-1}+1-\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)=\sqrt{x^2-1}+1-1+\sqrt{x^2-1}=2\sqrt{x^2-1}\)

a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)

b) \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

c) \(A=2\sqrt{x}-1< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\)(vô lý do \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\))

Vậy \(S=\varnothing\)

Bài 3:

\(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt[]{x}+1}\\ DKXD:x\ne1;x\ge0\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\\ A=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\\ A=2\sqrt{x}+1\)

\(C.A< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< -1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\\ \Leftrightarrow x< 0\left(ktmdk\right)\\ =>BPTVN:S=\varnothing\)

a) \(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\)

\(A=2\sqrt{x}-1\)

b) Để A < -1

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< -1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 0\) (Vô lí)

Vậy không có giá trị nào của x để A < -1

Lời giải:

a. Để bt có nghĩa thì $x^2-x+1\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0(*)$ 

$\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}$ (do $(*)$ luôn đúng với mọi số thực $x$)

b.

Để bt có nghĩa thì $x^2-5\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq \sqrt{5}$ hoặc $x\leq -\sqrt{5}$

c. 

Để bt có nghĩa thì: $-x^2+2x-1\geq 0$

$\Leftrightarrow -(x^2-2x+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0(*)$

Do $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Nên $(*)\Leftrightarrow (x-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1$

d.

Để bt có nghĩa thì \(\left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ \frac{-2}{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1<0\Leftrightarrow x<1\)

a) Ta có: \(P=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\)

\(=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)