Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH . Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE . CMR:
a,HD=HE
b, IA=IH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH . Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE . CMR:
a,HD=HE
b, IA=IH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi I là trung điểm của DE. CMR: HD=HE và IA=IH
bó tay bó chân bó não
a) *Chứng minh HD = HE.
Tam giác ABC cân tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên đồng thời là đường phân giác.
\(\Rightarrow\)^HAB = ^HAC mà D \(\in\)AB, E \(\in\)AC nên ^HAD = ^HAE . Từ đây dễ c/m \(\Delta\)HEA = \(\Delta\) HDA (c.g.c)\(\Rightarrow\) HD = HE (hai cạnh tương ứng)
*Chứng minh IA = IH: Có gì sai không bạn? Vẽ hình ra thấy rõ ràng nó không bằng nhau rồi mà? (đó chính là lí do mình ko để điểm I trong hình bên trên). Nếu đề vẫn đúng thì mình chịu nha!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy D, AC lấy E sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm DE. CMR
a) HD=HE
b)IA=IH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH . Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE . CMR:
a,HD=HE
b, IA=IH
đề có gì đó sai sai, điểm D k phải trung điểm của AB, E không phải là TĐ của AC do đó không cách đều A nên không cm được câu a. Bạn nên xem lại đề hoặc nên vẽ hình ra đi
cho tam giác ABC đường cao AH
a trên cạnh ac lấy d sao cho ad =ah từ d kẻ đường thẳng vuông góc với ac cắt bc tại e . Gọi i là giao đỉ của AE và HD . chứng minh tam giác ahe = tam giác ade và ih =id
lấy f là giao điểm của ahvaf de ,k là trung điểm của cf . chứng minh tam giác efc cân và i e k thẳng hàng
a: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AE chung
AH=AD
=>ΔAHE=ΔADE
=>HE=DE và góc EAH=góc DAE
=>AE là phân giác của góc DAH
AH=AD
EH=ED
=>AE là trung trực của HD
=>I là trung điểm của HD
=>IH=ID
b: Xét ΔEHF vuông tại H và ΔEDC vuông tại D có
EH=ED
góc HEF=góc DEC
=>ΔEHF=ΔEDC
=>EF=EC
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của cạnh AB cắt đường cao AH tại I. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD=CE. Chứng minh rằng: a) IA=IC; b) ID=IE.
a:
ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên AH là trung trực của BC
I nằm trên trung trực của AB
=>IA=IB
I nằm trên trung trực của BC
=>IB=IC
=>IA=IC
b: IA=IC
=>góc IAC=góc ICA
=>góc ICE=góc IAD
Xét ΔIEC và ΔIDA có
CE=DA
góc ICE=góc IAD
IC=IA
=>ΔIEC=ΔIDA
=>IE=ID
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của AI và BC. CMR: ADKE là hình bình hành
Kẻ IN//BC; DM//BC
Xét ΔEDM có
I là trung điểm của ED
IN//DM
DO đó: N là trung điểm của ME
Vì DM//BC
nên góc ADM=góc AMD
=>AD=AM
mà AD=EC
nên AM=EC
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔAKC có
N là trung điểm của AC
NI//KC
Do đó: I là trung điểm của AK
Xét tứ giác ADKE có
I là trung điểm chung của AK và DE
nên ADKE là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB,điểm E trên cạnh AC sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của AI và BC.CMR: ADKE là hình bình hành
Giải:
HÌNH TỰ VẼ
Qua \(I\) và \(D\), kẻ IN song song với \(BC;DM\) song song với \(BC\) \(\left(M;N\in AC\right)\)
Do \(\Delta ABC\) cân nên \(\Delta AMD\) cân.
\(\Rightarrow AM=AD\Rightarrow AM=CE\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác \(IN\) song song với \(BC\) nên \(IN\) song song với \(MD\).
Xét \(\Delta EMD\) có \(I\) là trung điểm của \(DE\), \(IN\) song song với \(MD\) nên \(N\) là trung điểm của \(ME\). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) => \(N\) là trung điểm của \(AC\) .
Xét\(\Delta ACK\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\). \(NI\) song song với \(CK\) nên \(I\) là trung điểm của \(AK\).\(\left(\text{đ}pcm\right)\)
Tham khảo nha:
Giải:
Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).
Do △ABC△ABC cân nên △AMD△AMD cân => AM=AD => AM=CE (1)
Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.
Xét △EMD△EMD có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .
Xét △ACK△ACK có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.
(dpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi H là giao điểm của BE và CD, I là giao điểm của AH và BC ( I thuộc BC). CMR:
a)BE = CD.
b) tam giác HBD = tam giác HCE.
c) AH là tia phân giác của góc A.
d)AH vuông góc với BC tại I.
e)DE // BC.
f)Tìm vị trí điểm E trên cạnh AC sao cho ID vuông góc với IE
mn ơi giúp mik , ai làm đúng mik tích ạ
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) cung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
DC=EB
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Xét ΔHDB và ΔHEC có
\(\widehat{HDB}=\widehat{HEC}\)
DB=EC
\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)
Do đó:ΔHBD=ΔHCE
c: Ta có: ΔHBD=ΔHCE
nên HB=HC
Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
DO đó ΔABH=ΔAHC
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
d:Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
e: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC