Question

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi H là giao điểm của BE và CD, I là giao điểm của AH và BC ( I thuộc BC). CMR:
a)BE = CD.
b) tam giác HBD = tam giác HCE.
c) AH là tia phân giác của góc A.
d)AH vuông góc với BC tại I.
e)DE // BC.
f)Tìm vị trí điểm E trên cạnh AC sao cho ID vuông góc với IE
mn ơi giúp mik , ai làm đúng mik tích ạ
 

Answer 1

a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) cung

AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

DC=EB

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔHDB và ΔHEC có

\(\widehat{HDB}=\widehat{HEC}\)

DB=EC

\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)

Do đó:ΔHBD=ΔHCE

c: Ta có: ΔHBD=ΔHCE

nên HB=HC

Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
AH chung

BH=CH

DO đó ΔABH=ΔAHC

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

d:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

e: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC