Cho 4 điểm A, B ,C ,D thỏa hai vectơ AB + 3 vectơ AC = 5 vectơ AB. Chứng minh rằng B ,C ,D thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. I là điểm trên cạnh AC sao cho 4 lần vectơ CI + vectơ AC = vectơ 0 và điểm J thỏa mãn vectơ BJ=1/2 vectơAC -2/3vectơ AB. chứng minh 3 điểm I,J,B thẳng hàng
1Vẽ tam giác ABC và tam giác định tổng các vectơ sau : vecto AB + vecto CB và vecto AC + vecto BC.
2 Cho hình bình hành ABCD tâm O . Hãy vẽ vectơ AB dưới dạng tổng của hai vectơ mà các đầu mút lấy I trong 5 điểm A , B,C,D,O.
3 Chứng minh rằng vectơ AB = vectơ CD , vectơ AC = vectơ BD với 4 điểm tùy ý ABCD
Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng vectơ AB+ vectơ DC=vectơ AC+ vectơ DB
Mọi người giải cho mìn với mình gần kiểm tra rồi.
\(Cm:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)
\(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC, đặt vectơ a = vectơ AB, vectơ b = vectơ AC
a) Dựng các điểm M, N sao cho vectơ AM = 1/3AB, véctơ CN = 2BC
b) Phân tích các vectơ: CM, AN, MN qua các vectơ a, b
c) Gọi I là điểm thỏa mãn vectơ MI = vectơ CM. CMR I, A, N thẳng hàng
Xem chi tiết
a) Dựng các điểm M, N sao cho vectơ AM = 1/3AB, véctơ CN = 2BC
b) Phân tích các vectơ: CM, AN, MN qua các vectơ a, b
c) Gọi I là điểm thỏa mãn vectơ MI = vectơ CM. CMR I, A, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có D, E, F là trung điểm của BC CA AB chứng minh rằng
a, vectơ AD + vectơ BE + vectơ CF = vectơ 0
b với mọi m vectơ MA+ vectơ MB + vectơ MC = vectơ MD + vectơ ME + vectơ MF
Lời giải:
a)
$2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD})$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$
Tương tự:
$\overrightarrow{BE}=\frac{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}}{2}$
$\overrightarrow{CF}=\frac{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}{2}$
Cộng lại:
$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}}{2}=\overrightarrow{0$}$
Ta có đpcm.
b)
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FC}$
$=(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF})+(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC})$
$=(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF})-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})$
$=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}-\overrightarrow{0}$ (theo phần a)
$=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$
Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC có AB = c BC = a AC= b và trọng tâm G. D,E,F là hình chiếu của G lên BC, CA, AB. Chứng minh rằng : a^2* vectơ GD + b^2* vectơ GE + c^2* vectơ GF = vectơ 0
Cho A(1;3) B(-2;5) C(-4;0) a, Tính tọa độ vectơ AB,vectơ AC,vectơ BC,vectơ CB b, tính tích vô hướng của vectơ AB.vectơ CB,vectơ AC.vectơ BC c, tính độ dài đoạn thẳng AB,BC d,tính góc giữa 2 vectơ AB và AC e,tính tọa độ vectơ AB+ 2vectơCB
Cho tam giác ABC lấy M, N ,P sao cho vectơ MB = 3 vectơ MC ; vectơ Na + 3 vectơ NC = vectơ 0 và vectơ P A + vectơ PB = vectơ 0
a) tính vectơ PM và vectơ PN theo vectơ AB ; vectơ AC
b) Chứng minh rằng M, N,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC, N là trung điểm AC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho 3 MB. Gọi I là trung điểm MN.
1. Chứng minh rằng
a, Với O là điểm bấy kỳ, véc tơ OA +véc tơ OB+2vectơOM4OI
b,4 vectơ AM 3 vectơ AB+vectơ AC
2. Điểm E xác định bởi 4 vectơAE 5 vectơAM. phân tích vectơ MN và vectơ BE theo hai vectơ AB, AC
3. Gọi K là giao điểm của BE và IC tính. tỉ số số KI/KC
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, N là trung điểm AC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho = 3 MB. Gọi I là trung điểm MN.
1. Chứng minh rằng
a, Với O là điểm bấy kỳ, véc tơ OA +véc tơ OB+2vectơOM=4OI
b,4 vectơ AM =3 vectơ AB+vectơ AC
2. Điểm E xác định bởi 4 vectơAE= 5 vectơAM. phân tích vectơ MN và vectơ BE theo hai vectơ AB, AC
3. Gọi K là giao điểm của BE và IC tính. tỉ số số KI/KC
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI
Đề thiếu ngay câu đầu nên ko thể giải được:
Sao cho \(?=3MB\)
a.
Câu a đề sai hoặc dữ kiện bạn ghi tiếp tục sai.
Gọi P là trung điểm AB thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IP}\) theo t/c trung tuyến
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}+2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IM}\right)\)
\(=4\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IM}=4\overrightarrow{OI}+2\left(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IM}\right)\)
Để tổng này bằng \(4\overrightarrow{OI}\) thì \(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IM}=0\) đồng nghĩa I là trung điểm MP, đồng nghĩa P trùng N, hoàn toàn vô lý
b.
\(CM=3BM\Rightarrow4\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}\)
\(4\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BM}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
c.
Từ câu b \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AE}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{ME}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{ME}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AM}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{ME}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{16}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
\(\overrightarrow{CI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{3}{8}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\frac{5}{8}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{8}\overrightarrow{AC}\)
Đặt \(\overrightarrow{CK}=k.\overrightarrow{CI}=\frac{3k}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\frac{3k}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{3k-8}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k-8}{8}\overrightarrow{AC}=-2\left(3k-8\right)\left(-\frac{1}{16}\overrightarrow{AB}+\frac{5k-8}{16\left(3k-8\right)}\overrightarrow{AC}\right)\)
Do B;E;K thẳng hàng nên:
\(\frac{5k-8}{16\left(3k-8\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow k=\frac{104}{33}\)
\(\Rightarrow\frac{KI}{KC}=\frac{71}{104}\)
Cách tính toán là như vậy, còn quá trình tính toán đúng hay sai thì bạn tự tính lại
Đúng 0
Bình luận (0)