ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\Rightarrow\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}\)

\(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}=\dfrac{2a^4}{2b^4}=\dfrac{3b^4}{3c^4}=\dfrac{4c^4}{4d^4}=\dfrac{4d^4}{4e^4}\\ =\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}\\ \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)

Bài 1 : Hình (bn tự vẽ giùm mik )

Lời giải : Xét ▲AID và ▲BIC có :

AD = BC (vì hình thang cân ABCD)

*DAI = *ICB (slt)

*ADI = IBC ( vì 2 tam giác đã cm 2 góc = nhau => góc còn lại = nhau )

=> ▲AID = ▲BIC (g.c.g)

=> IA = IB (đpcm) , ID = IC (đpcm )

Hai bài dễ mà bạn

Bài 2: 

a: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

nên EF là đường trung bình

=>EF//AB//CD và EF=(AB+CD)/2

Xét ΔDAB có EI//AB

nên DI/DB=DE/DA=1/2

=>I là trung điểm của BD

Xét ΔCAB có FK//AB

nên FK/AB=CF/CB=CK/CA=1/2

=>K là trung điểm của AC

b: EI=AB/2=2cm

KF=AB/2=2cm

EF=(4+6)/2=5(cm)

=>IK=1cm

a) Xét 2 tam giác vuông ΔBDC và ΔCEB ta có:

Cạnh huyền BC: chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A)

=> ΔBDC = ΔCEB (c.h - g.n)

b) Có: ΔBDC = ΔCEB (câu a)

=> DC = EB (2 cạnh tương ứng) (1)

Và \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{DCI}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{EBI}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

Mà: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A)

=> \(\widehat{DCI}=\widehat{EBI}\)

Xét ΔEBI và ΔDCI ta có:

\(\widehat{DCI}=\widehat{EBI}\) (cmt)

DC = EB (đã chưng minh ở 1)

\(\widehat{CDI}=\widehat{BEI}\left(=90^0\right)\)

=> ΔEBI = ΔDCI (g - c - g)

=> \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng)

c) Có: ΔEBI = ΔDCI (câu b)

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABI và ΔACI ta có:

BI = CI (cmt)

AB = AC (△ABC cân tại A)

AI: cạnh chung

=> ΔABI = ΔACI (c - c - c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔABH và ΔACH ta có:

AB = AC (△ABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (cmt)

AH: cạnh chung

=> ΔABH = ΔACH (c - g - c)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=180^0:2=90^0\)

=> AH ⊥ BC (tại H)

Hay: AI ⊥ BC (tại H)

a, đơn giản ta CM được hai tam giác DCB và EBC bằng nhau => góc EBC = góc DCB => tam giác BIC cân tại I => IB = IC (đpcm)

tương tự chứng minh được hai tam giác DIB và EIC bằng nhau => ID = IE (đpcm)

b, ta có tam giác DAE cân tại A => 2góc D = 180^o -góc A

             tam giác BAC cân tại A => 2 góc B = 180^o - góc A

=> góc D = góc B  => BC// DE (đpcm)

c, Nối AM => AM vừa là trung tuyến vừa là đường trung trựctại M của BC

    Nối IM => IM vừ là trung tuyến vừa là đường trung trực tại M của BC

=> AM và IM cùng nằm trên đường trung trực của BC tại M hay 3 điểm A,M,I thẳng hàng

a) Tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

BM = CM ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :

AI chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow IB=IC\)

Vì AD = AB + BD

AE = AC + BC 

Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

DB = EC ( gt )

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét tam giác ADI và tam giác AEI có :

AI chung

AD = AE ( cmt )

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AEI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=EI\)hay ID = IE 

b) Vì tam giác ABC cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Vì tam giác ADE có AD = AE ( cmt )

Suy ra tam giác ADE cân 

\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{D}\)mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra BC // DE 

c) Ta có : \(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc này ở vị trí kề bù )

\(\widehat{M_2}=\widehat{M_3}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^o\)

\(\Rightarrow\)A ; M ; I thẳng hàng 

a, Trong Δ ABC có : \(\widehat{A}\) = 1 ⊥ ( tức \(90^0\) )

=> Ta có : \(\widehat{A} = \widehat{ABC} + \widehat{ACB}\)

hay \(90^0 = \widehat{ABC} + 40^0\)

=> \(\widehat{ABC} =90^0 - 40^0 \)

=> \(\widehat{ABC} = 50^0\)

b,Xét Δ AMB và Δ EMC có :

BM = MC ( do M là trung điểm của BC )

AM = ME ( gt )

\(\widehat{BMA} = \widehat{EMC} \) ( hai góc đối đỉnh)

=> Δ AMB = Δ EMC ( trường hợp c-g-c )

=> \(\widehat{ABM} = \widehat{MCE} \) ( hai góc tương ứng )

mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => AB // EC

vì nó như thế