Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Qynh Nqa

Bài 1: Cho △ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D∈ AC). Kẻ CE vuông góc với AB (E∈ AB). BD và CE cắt nhau tại I.

a) Chứng minh rằng: △BDC = △CEB

b) So sánh: ∠IBE và ∠ICD

c) Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh rằng: AI vuông góc với BC tại H

d) Chứng minh rằng: ED//BC

Trúc Giang
31 tháng 3 2020 lúc 16:28

a) Xét 2 tam giác vuông ΔBDC và ΔCEB ta có:

Cạnh huyền BC: chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A)

=> ΔBDC = ΔCEB (c.h - g.n)

b) Có: ΔBDC = ΔCEB (câu a)

=> DC = EB (2 cạnh tương ứng) (1)

\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{DCI}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{EBI}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

Mà: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A)

=> \(\widehat{DCI}=\widehat{EBI}\)

Xét ΔEBI và ΔDCI ta có:

\(\widehat{DCI}=\widehat{EBI}\) (cmt)

DC = EB (đã chưng minh ở 1)

\(\widehat{CDI}=\widehat{BEI}\left(=90^0\right)\)

=> ΔEBI = ΔDCI (g - c - g)

=> \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\) (2 góc tương ứng)

c) Có: ΔEBI = ΔDCI (câu b)

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABI và ΔACI ta có:

BI = CI (cmt)

AB = AC (△ABC cân tại A)

AI: cạnh chung

=> ΔABI = ΔACI (c - c - c)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔABH và ΔACH ta có:

AB = AC (△ABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (cmt)

AH: cạnh chung

=> ΔABH = ΔACH (c - g - c)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=180^0:2=90^0\)

=> AH ⊥ BC (tại H)

Hay: AI ⊥ BC (tại H)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Thị Minh Anh
31 tháng 3 2020 lúc 16:34

Hỏi đáp ToánHỏi đáp ToánHỏi đáp Toán

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hương Thanh
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết
Han27_10
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
Như Gia
Xem chi tiết