1.

a, Có \(C_{12}^4=495\) cách chọn 4 viên bi trong 12 viên.

b, Trước hết chọn mỗi màu một viên có \(3.4.5=60\) cách chọn.

Chọn thêm 1 viên trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn.

\(\Rightarrow\) Có \(60.9=540\) cách chọn 4 viên bi có đủ 3 màu.

c, Có \(C_3^2\) cách chọn 2 viên bi màu vàng.

Có \(C_{10}^2\) cách chọn 2 viên bi còn lại.

\(\Rightarrow\) Có \(C_3^2.C_{10}^2=135\) cách chọn 4 viên bi có đủ 2 viên màu vàng.

d, Có \(C_4^2\) cách chọn 2 viên bi màu đỏ.

Có \(C_{10}^2\) cách chọn 2 viên bi còn lại.

\(\Rightarrow\) Có \(C_3^2.C_{10}^2=135\) cách chọn 4 viên bi có ít nhất 2 viên bi màu đỏ.

2.

Có 30 câu tất cả nhưng có đến 15 câu dễ, 15 câu trung bình, 5 câu khó?

2. *Sửa đề: Cho là 10 câu trung bình.

Chọn 2 câu dễ trong 15 câu có \(C_{15}^2=105\) cách chọn.

Chọn 1 câu khó trong 5 câu có 5 cách chọn.

Chọn 1 câu trung bình trong 10 câu có 10 cách chọn.

Chọn thêm 1 câu hỏi bất kì trong 26 câu hỏi còn lại có 26 cách chọn.

Vậy lập được \(105.5.10.26=135000\) đề kiểm tra.

Số cách chọn 9 viên tùy ý là C 18 9 .

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

* Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng là 8.

* Không có bi xanh: Có C 13 9  cách.

* Không có bi vàng: Có C 15 9  cách.

Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì C 10 9  cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần.

Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là:

C 10 9 + C 18 9 - C 13 9 - C 15 9 = 42910

Đáp án D

Không gian mẫu là 15C4 = 1365.

Lấy từ hộp 4 viên có đủ 3 màu. 

4C2.5C1.6C1 + 4C1.5C2.6C1 + 4C1.5C1.6C2 = 720

=> P = 1 - 720/1365

Đáp án A

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có

Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”

Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.

Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.

Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là

n(X) = 3.4.5 = 60

Đáp án A

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có C 12 3 = 220  cách ⇒ n Ω = 220 . 

Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”

Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.

Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.

Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X = 3 . 4 . 5 = 60 .  Vậy P = n X n Ω = 3 11 .

a, Số cách chọn 6 viên bất kì là \(C_{23}^6=100947\) cách

Số cách chọn 6 viên chỉ màu vàng là \(C_8^6=28\) cách

Số cách chọn 6 viên chỉ màu xanh là \(C_{10}^6=210\) cách

\(\Rightarrow\) có \(100947-28-210=100709\) cách thỏa mãn.

b, Số cách chọn 6 viên có đủ 3 màu là \(5.8.10=400\)

Số cách chọn 6 viên bất kì là \(C_{23}^6=100947\)

\(\Rightarrow\) có \(100947-400=100547\) cách thỏa mãn.

a: Số cách chọn là \(C^6_{16}=8008\left(cách\right)\)

b: Số cách chọn là \(C^2_4\cdot C^4_{12}=2970\left(cách\right)\)

c: SỐ cách chọn là \(C^6_9+C^6_{12}+C^6_{11}=1470\left(cách\right)\)

Chọn D

Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp có 12 viên bi thì có 

Số cách lấy để được đủ ba màu là 

Xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ ba màu bằng

TH1: 4 viên được lấy chỉ gồm 2 màu đỏ và trắng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^4_7\) cách chọn.

TH2: 4 viên được lấy chỉ gồm 2 màu đỏ và vàng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^4_8\) cách chọn.

TH3: 4 viên được lấy chỉ gồm 2 màu trắng và vàng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^4_9\) cách chọn.

TH2 và TH3 đã bao gồm TH lấy 4 viên chỉ có màu trắng và 4 viên chỉ có màu vàng.

\(\Rightarrow\) Có \(C^4_7+C^4_8+C^4_9-C^4_4-C^4_5=225\) cách chọn ra 4 viên bi không đủ ba màu.