Y = 5 - sin2x.cos2x
Tìm max min
tìm max hoặc min `D= -10 - (x-3)² - |y-5|`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left|y-5\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow10+\left(x-3\right)^2+\left|y-5\right|\ge10\forall x,y\)
\(\Rightarrow D=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10\forall x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Max_D=-10\) khi \(x=3;y=5\).
Tìm min, max của :
1. y = \(\sqrt{4-sin^52x}-8\)
2. y = \(\dfrac{4}{\sqrt{5-2cos^2x.sin^2x}}\)
2.Biểu thức luôn xác định
\(y=\dfrac{4}{\sqrt{5-2cos^2sin^2x}}=\dfrac{4}{\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}}\)
Có: \(1\ge sin^22x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{1}{2}sin^22x\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\le\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\le\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\ge y\ge\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
miny=\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\) \(\Leftrightarrow sin2x=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)
maxy=\(\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
1.Biểu thức luôn xác định
Xét \(sin2x=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\) khi đó \(y=-6\)
Xét \(sin2x\ne0\)
=> \(1\ge sin^52x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow4-1\le4-sin^52x\le4+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\le\sqrt{4-sin^52x}\le\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-8\le y\le\sqrt{5}-8\)
\(y=\sqrt{3}-8< -6\) , \(y=\sqrt{5}-8>-6\)
=>min= \(\sqrt{3}-8\) \(\Leftrightarrow sin2x=1\left(tm\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=\(\sqrt{5}-8\)\(\Leftrightarrow sin2x=-1\left(tm\right)\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
(câu này e ko chắc)
Tìm min , max của hàm số :
\(y=x^2+4x+5-2\sqrt{x^2+4x+5}+7\) trên đoạn \([0;2]\)
Đặt \(\sqrt{x^2+4x+5}=t\Rightarrow t\in\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=t^2-2t+7\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)
\(f\left(\sqrt{5}\right)=10+4\sqrt{5}\) ; \(f\left(\sqrt{17}\right)=22+4\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow y_{min}=10+4\sqrt{5}\) ; \(y_{max}=22+4\sqrt{17}\)
1. Cho A=\(\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2}+3}\)
a. Tìm x để A có nghĩa
b. Tìm Min(A), Max(A)
2/ Tìm Min, Max của: \(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\)
3/ Tìm Min(B) biết: \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
4/ Tìm Min, Max của:\(C=\frac{4x+3}{x^2+1}\)
5/ Tìm Max của: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)biết \(x+y=4\)
6/ Tìm Max(B) biết: \(B=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)
7/ Tìm Max(C) biết: \(C=x+\sqrt{2-x}\)
tích mình với
ai tích mình
mình tích lại
thanks
1: Tìm max: S= -(3x-2)^2-(3x-1)^2
2: S=-x^2-3y^2-2xy+10x+18y+8
2: tìm min max: P=6x-8/x^2+9
3: tìm max : S=-x^2+4x+1/2x^2+6
4 tìm min A= x^6+512/x^2+8
5 tìm min A= 2x^16x+41/x^2-8x+22
6 tìm min A= x^2-4x+1/x^2
7 tìm max A= x/(x+10)^2
8 cho x+y=1, x,y>0 tìm min A=1/x+1/y
Mọi người ơi giải giuos mình với chiều nay mình hk r mà chưa bt cách giải làm sao mn giúp mình với ai đúng mình sẽ tích cho nhé ngay và luôn luôn. Cảm ơn mn nhiều
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Tìm Min hoặc Max của
C = 2x^2 + y^2 - 2xy - 2y + 5
\(C=2x^2+y^2-2xy-2y+5\)
\(\Rightarrow2C=4x^2+2y^2-4xy-4y-10\)
\(2C=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2-4y+4-14\)
\(2C=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-14\)
Với mọi x, y ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2C=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-14\ge-14\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{-14}{2}=-7\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x=2\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy x=1 ; y=2 thì min C = -7
HỌC TỐT <3
Tìm GTLN và GTNN:
1.\(y=\sqrt{5-2cos^2x.sin^2x}\)
2.\(y=1+\dfrac{1}{2}sin2x.cos2x\)
3.\(y=\sqrt{1+sinx}-3\)
4.\(y=\sqrt{2+sin^22x}\)
1.
\(y=\sqrt{5-2\cos ^2x\sin ^2x}=\sqrt{5-\frac{1}{2}(2\cos x\sin x)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\)
Dễ thấy:
$\sin ^22x\geq 0\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\leq \sqrt{5}$
Vậy $y_{\max}=\sqrt{5}$
$\sin ^22x\leq 1\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\geq \sqrt{5-\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Vậy $y_{\min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
2.
$y=1+\frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x=1+\frac{1}{4}.2\sin 2x\cos 2x$
$=1+\frac{1}{4}\sin 4x$
Vì $-1\leq \sin 4x\leq 1$
$\Rightarrow \frac{5}{4}\leq 1+\frac{1}{4}\sin 4x\leq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{5}{4}\leq y\leq \frac{3}{4}$
Vậy $y_{\max}=\frac{5}{4}; y_{\min}=\frac{3}{4}$
3.
$\sin x\geq -1\Rightarrow \sqrt{1+\sin x}\geq 0$
$\Rightarrow y\geq -3$
Vậy $y_{\min}=-3$
$\sin x\leq 1\Rightarrow \sqrt{1+\sin x}\leq \sqrt{2}$
$\Rightarrow y\leq \sqrt{2}-3$
Vậy $y_{\max}=\sqrt{2}-3$
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
1) Cho x,y > 0 thoả mãn : 1/x + 1/y =1/2 Tìm min : A = \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
2) Tìm min max B = \(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)