Tính các góc còn lại của tam giác biết \(\widehat{A}=2\widehat{B}\), \(\widehat{C}-\widehat{B}=36^o\)
Cho tam giác ABC, biết cạnh \(a = 152,\;\widehat B = {79^o},\;\widehat C = {61^o}.\) Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Tham khảo:
Đặt \(AB = c,AC = b,BC = a.\)
Ta có: \(a = 152;\widehat A = {180^o} - ({79^o} + {61^o}) = {40^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}AC = b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{79}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 232,13\\AB = c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{61}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 206,82\\R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{152}}{{2\sin {{40}^o}}} \approx 118,235\end{array}\)
Tính các góc của tứ giác ABCD biết
\(\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{C}-\widehat{D}=10^o\)
góc C-góc D=10
=>góc C=góc D+10
góc B-góc C=10
=>góc B=10+góc C=góc D+20
góc A-góc B=10
=>góc A=góc B+10=góc D+30
góc A+góc B+góc C+góc D=360
=>4*góc D+60=360
=>góc D=75 độ
=>góc C=85 độ; góc B=95 độ; góc A=105 độ
Cho tứ giác ABCD biết:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=200^o;\widehat{B}+\widehat{D}=180^o;\widehat{C}+\widehat{D}=120^o\)
Tính các góc của tứ giác ABCD
góc C-góc D=200-180=20 độ
góc C+góc D=120 độ
=>góc C=(20+120)/2=70 độ và góc D=120-70=50 độ
góc B=200-70=130 độ
góc A=180-70=110 độ
Tính số đo góc A của tam giác ABC biết \(\widehat{A}-\widehat{B}=22^o;\widehat{B}-\widehat{C}=22^o\)
Xét tam giác ABC có:góc A+góc B+góc C=180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\)góc A+góc B=180 độ-góc C
\(\Rightarrow\)góc B+góc C=180 độ-góc A
Mà góc A-góc B=22 độ
\(\Rightarrow\)góc A=\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc B=\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}-22độ\left(1\right)\)
Mà góc B-góc C=22 độ
\(\Rightarrow\)góc B=\(\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ}}{2}-22độ=\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{\text{180 độ-góc C+22 độ-44độ}}{2}=\frac{\text{180 độ-góc A+22 độ}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc C-22 độ=góc A+22 độ
\(\Rightarrow\)góc A=góc C+44 độ
\(\Rightarrow\)góc B=góc C+22 độ
Xét tam giác ABC có:góc A+góc B+góc C=180 độ(tổng 3 góc trong tam giác)
Hay góc C+44 độ+góc C+22 độ+góc C=180 độ
3.góc C+66 độ=180 độ
góc C=\(\frac{180độ-66độ}{3}\)
góc C=38 độ
\(\Rightarrow\)góc A=38 độ +44 độ
góc A=82 độ
Tính các góc của hình thang ABCD , có đáy là AB , CD . Biết rằng
a) \(\widehat{A}-\widehat{D}=20^o;\widehat{B}=2\widehat{C}\)
b) \(\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{B}-\widehat{C}=20^o\)
a: góc A-góc D=20 độ
góc A+góc D=180 độ
=>góc A=(20+180)/2=100 độ và góc D=180-100=80 độ
góc B=2*góc C
góc B+góc C=180 độ
=>góc B=2/3*180=120 độ; góc C=180-120=60 độ
b: góc B-góc C=20 độ
góc B+góc C=180 độ
=>góc B=(180+20)/2=100 độ và góc C=80 độ
=>góc A=100+20=120 độ
=>góc D=60 độ
a, Cho tam giác ABC biết \(\widehat{A}=100^o,\widehat{B}-\widehat{C}=50^o.Tính\widehat{B},\widehat{C}\)
b, Tam giác ABC có\(\widehat{B}=80^o,3\widehat{A}=2\widehat{C}.Tính\widehat{A},\widehat{C}\)
a)
=> Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180o
100o + \(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180o
\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180o - 100o
\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 80o
Góc B = (80o+50o):2 = 65o
=> \(\widehat{C}\) = 65o - 50o = 15o
Vậy \(\widehat{B}\) = 65o ; \(\widehat{C}\) = 15o
b)
Ta có : \(\widehat{3A}+\widehat{B}+\widehat{2C}\) = 180o
\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 180o - 80o
\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 100o
=> \(\widehat{A}\) = 100o:(3+2).3 = 60o
\(\widehat{C}\) = 100o - 60o = 40o
Vậy \(\widehat{A}\) = 60o ; \(\widehat{C}\) = 40o
Cho tam giác ABC. Biết \(a = 24,b = 13,c = 15.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - \frac{7}{{15}};\cos B = \frac{{{{24}^2} + {{15}^2} - {{13}^2}}}{{2.24.15}} = \frac{{79}}{{90}}\\ \Rightarrow \widehat A \approx 117,{8^ \circ },\widehat B \approx 28,{6^o}\\ \Rightarrow \widehat C \approx 33,{6^o}\end{array}\)
Bài 3. Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=a\left(0^o< a< 180^o\right)\) , hai đường phân giác của góc B, C cắt nhau tại T. Tính theo \(\widehat{BTC}\) theo a. Tìm a biết \(\widehat{BTC}=2\times\widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\alpha\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{180^0-\alpha}{2}\)
Xét ΔIBC có
\(\widehat{BTC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BTC}=180^0-\dfrac{180^0-\alpha}{2}=\dfrac{180^0+\alpha}{2}\)
Cho tứ giác ABCD, biết: \(\widehat{B}=\widehat{A}+20^o;\widehat{C}=3\widehat{A};\widehat{D}-\widehat{C}=20^o\).
a) Tính các góc của tứ giác ABCD
b) Tứ giác ABCD có phải hình thang không? Vì sao?