Cho tam giác ABC
a) Dựng tổng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\)
b) Dựng tổng \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}\)
c) Dựng tổng \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\)
Cho tam giác ABC.Từ điểm A,B,C dựng các vecto bằng nhau tùy ý \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\).Chứng minh:
a)\(\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{CA'}\)
b)\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{CB'}+\overrightarrow{AC'}\)
Các kí hiệu bên dưới đều là vecto chứ ko phải đoạn thẳng:
a/ \(BB'+CC'+BA+CA=2AA'+BA+CA\)
\(=2\left(AB+BA'\right)+BA+CA=2AB+2BA'+BA+CA\)
\(=AB+CA+2BA'=CB+2BA'=CA'+A'B+2BA'\)
\(=BA'+CA'\)
b/ \(AA'+BB'+CC'=AB+BA'+BC+CB'+CA+AC'\)
\(=AB+BC+CA+BA'+CB'+AC'\)
\(=AC+CA+BA'+CB'+AC'\)
\(=BA'+CB'+AC'\)
Cho tam giác ABC . Dựng điểm B' sao cho \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC}\)và dựng điểm A' sao cho \(\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB}\). tiếp tục dựng thêm điểm C' sao cho \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{CA}\).
a, Chứng minh \(\overrightarrow{AB'}\) là vecto đối của \(\overrightarrow{AC'}\)và A là trung điểm của đoạn thẳng B'C'
b. chứng minh AA',BB',CC' cắt nhau tại 1 điểm
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \).
Tham khảo:
a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)
b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)
cho tam giác ABC vuông tại A và B = 30o .Tính các giá trị của biểu thức sau:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
B) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)+\cos\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\)
Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)
\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\sin90^o+\cos30^o+\cos0^o\)
\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác ABC . DỰng điểm B' sao cho \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC}\) và dựng điểm A' sao cho \(\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB}\) . tiếp tục dựng thêm điểm C' sao cho \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{CA}\).
a, Chứng minh \(\overrightarrow{AB'}\) là vecto đối của \(\overrightarrow{AC'}\) và A là trung điểm của đoạn thẳng B'C'
b. chứng minh AA',BB',CC' cắt nhau tại 1 điểm
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1, AC=2. Dựng M sao cho AM=3 và AM vuông góc với BC. Đặt \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\). Tìm x,y
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^o},AB = 3\;cm.\) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} .\)
Ta có: \(BC = \frac{{AB}}{{\cos {{30}^o}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \); \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2\sqrt 3 .\sin {30^o} = \sqrt 3 .\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = 3.2\sqrt 3 .\cos \widehat {ABC} = 6\sqrt 3 .\cos {30^o} = 6\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9.\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos \widehat {ACB} = 6.\cos {60^o} = 6.\frac{1}{2} = 3.\)
1) Cho tam giác ABC với M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và AC. Khi đó tổng \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}\) bằng ?
2) Khẳng định nào sau đây đúng? (có giải thích)
A. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
B. \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NP}\)
C. \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}\)
D. \(\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{AB}\)
1) Tự vẽ hình nha :3
Ta có:
\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=2\overrightarrow{NM}\) (M là trung điểm AB)
Mà MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{NM}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CB}\)
2) Khẳng định B đúng (điểm đầu điểm cuối của hai vecto giống nhau thì khi cộng lại sẽ mất đi)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \).
Tính các tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
+) Ta có: \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overline {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt {2A{C^2}} = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AC = 1\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)
+) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 1.\sqrt 2 .\cos \left( {45^\circ } \right) = 1\)