không cs số 0 đâu 

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Sửa: \(\dfrac{3a^2+10b^2-ab}{7a^2+b^2+5ab}=\dfrac{3b^2k^2+10b^2-b^2k}{7b^2k^2+b^2+5b^2k}=\dfrac{b^2\left(3k^2+10-k\right)}{b^2\left(7k^2+1+5k\right)}=\dfrac{3k^2+10-k}{7k^2+1+5k}\left(1\right)\)

\(\dfrac{3c^2+10d^2-cd}{7c^2+d^2+5cd}=\dfrac{3d^2k^2+10d^2-d^2k}{7d^2k^2+d^2+5d^2k}=\dfrac{d^2\left(3k^2+10-k\right)}{d^2\left(7k^2+1+5k\right)}=\dfrac{3k^2+10-k}{7k^2+1+5k}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

Bạn tham khảo tại link sau:

Câu hỏi của Nguyễn Thanh Huyền - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{3a^2+5ab}{7a^2-10b^2}=\frac{3.\left(bk\right)^2+5.bkb}{7\left(bk\right)^2-10b^2}=\frac{3b^2k^2+5kb^2}{7b^2k^2-10b^2}=\frac{kb^2\left(3k+5\right)}{b^2\left(7k^2-10\right)}=\frac{k\left(3k+5\right)}{\left(7k^2-10\right)}\left(1\right)\)

\(\frac{3c^2+5cd}{7c^2-10d^2}=\frac{3.\left(dk\right)^2+5dkd}{7\left(dk\right)^2-10d^2}=\frac{3d^2k^2+5kd^2}{7d^2k^2-10d^2}=\frac{kd^2\left(3k+5\right)}{d^2\left(7k^2-10\right)}=\frac{k\left(3k+5\right)}{\left(7k^2-10\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

⇒ĐPCM

Đặt  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> a = bk ;  c = dk

Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=9\left(\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right)=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\)   ( 1 ) 

Lại có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{bk^2+b^2}{dk^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

ta cs a/b=c/d=>a/c=b/d

=>2a+3b/2c+3d=3a-4b/3c-4d

=>2a+3b/3a-4b=2c+3d/3c-4d

=>bai toan dc c/m

Cau b tuong tu nha ban

don't forget tick me

a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\) (1).

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}.\)

\(\Rightarrow\frac{2a+3b}{3a-4b}=\frac{2c+3d}{3c-4d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!